2711.在“导数的应用”教学中的一些反思
4页1、在“导数的应用”教学中的一些反思在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能的提高学生的学习兴趣,是一个很重要的课题。在课堂上,我们应该做一个优秀的“导演”,给学生多留一些空间和时间,多一些“”。敢于放手让学生去探究、去质疑,使他们产生更多的“?”。让他们通过自主探索、合作交流来分析和解决,在实践中创新,同时教师适时地给以正确引导和点拨。教师不但要让学生学会,而且更要让学生会学,从而使学生在学习过程中收获到一次次惊喜的“!”。下面是本人在课堂中试图从发展学生的创新精神和探索能力出发,在“导数的应用”的教学中的片段。教学片段:问题提出:如图是2006年天津卷中出现的一道选择题:xyOabx3x2x1函数的导函数在内的图象如图,大家仔细观察一下,从图中你能得出什么性质? S1:函数的单调性:,是递增区间,是递减区间。T:还有其他性质吗?S2:还能得到极值点:是极大值点是极小值点T:有没有不同意见的?0是不是极值点?S3:0不是极值点,因为在两侧的符号相同。T:从中我们可以得到什么结论?S4:导数为0的点不一定是极值点。S5:若是极值点,则导数一定为0。T:都回答的非常好。根据我们上
2、面的分析能否归纳一下如何求极值?S6:第一步求,第二步求的根,第三步列表。(点评:在从事学习活动之前,应帮助学生具备一些必要的知识。老师在提出问题后有意识的帮助学生整理、复习已学的知识也让学生在自己复习过程中发现要解决的问题,使新的知识在原有的认知结构中找到生长点。)T:很好,下面我们根据刚才的回忆过的知识解决下面问题。例1:求函数的极值T:请一位同学上来演示,其他同学自己做。(老师叫了一位成绩中等而字写的工整的同学)例2:若函数,当时函数有极值。(1) 求函数的解析式(2) 判断函数与X轴有几个交点(3) 若关于X的方程有三个零点,求实数K的取值范围T:大家仔细看一下条件,从中能挖掘出什么?S7:。T:非常好,大家动手求解一下解析式。S8: S9:老师这就是例1中的函数。T:对,没错,你观察的还比较仔细(老师略带开玩笑的说)。下面看第二问,大家可分小组讨论一下,选出代表发言。S10:判断与轴有几个交点,就是判断方程有几个解,所以只要解出方程就行,但我不会解。T:很好,跟方程联系起来,而有的三次方程我们很快能解出来,有的确实很难解,再说这里只要判断交点个数就行。其他同学有没有想出来?S
3、11:我们可以画出函数的图象,就可观察出交点的个数,但我不会。S12:可根据的单调性及极值来画。T:对,不错,你来画给大家看一下。xyO-22T:从图象中我们就可观察出与X轴有3个交点。这里用到了数学中经常用到的一种思想方法数形结合思想,通过图形可非常直观、形象表现出来,在今后希望大家引起重视。想一想还有没有其他思路?S13:根据例1知极大值,所对应的点在X轴的上方,极小值所对应的点在X轴的下方,就知的图象与X轴有三个交点。T:很好,看来大家都动了脑筋。下面看第三个问题该怎么办呢?大家可分小组讨论,发挥集体智慧。S14:只要使的图象与的图象有三个交点就行,可得。T:能否再从第二问中得到启示,想一想还有没有其他思路?(这时学生如还是保持沉默,老师再提示)T:将方程换成,联想第二问。S15:的极大值,的极小值,便可得出K的范围。T:很好,我们一起来看一下, 得。(点评:学习者是信息加工的主体,教师的主导作用在于调动学生的学习积极性,让主体作用充分发挥,而不能采用简单的灌输方法,让学生被动接受知识,在例2中问题的提出有层次感,由特殊到一般,并逐步接近目标,展示了数学知识产生的思维过程,教师的
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