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高中数学人教版选修11习题：第3章　导数及其应用3.3.3 Word版含解析

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1、2019版数学精品资料（人教版）选修1-1第三章3.33.3.3一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8B1；8C12；15 D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.ymax12，ymin8.故选A2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f (x)3x233(x1)(x1)，x(1,1)，f (x)0，即函数在(1,1)上是减少的，既无最大值，也无最小值3函数f(x)3xx3(x3)的最大值为()A18B2 C0 D18答案B解析f (x)33x2，令f (x)0，得x1，x1时，f (x)0，1x0,1x3时，f (x)0，得0x1，令f(x)0，得1x0，得3x4或0x1，令f(x)0，得1x3.f(x)在(0,1)上递增，(1,3)上递减，(3,4)上递增，当x1时， f(x)取极大值f(1)4，当x3时， f(x)取极小值f(3)0.又f(0)0，f(4)4，f(x)max4，k

2、4.一、选择题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A BC D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.2已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上图象连续不断且f (x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令u(x)f(x)g(x)，则u(x)f (x)g(x)0，u(x)在a，b上为单调减少的，u(x)的最大值为u(a)f(a)g(a)3设在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在区间a，b上存在导数，有下列三个命题：若f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值必是a，b上的极大值；若f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值必是a，b上的极小值；若f(x)在a，b上有最值，则最值必在xa或xb处取得其中正确的命题个数是()A0B1C2D3答案A解析由于函数的最值可能在区间a，b的端点处取得，也可能在区间a，b内取得，而当最值在区间端点处取得时，其最值必不是极值，因此3个命题都是假命题4当x0,5时，函数

3、f(x)3x24xc的值域为()Af(0)，f(5) Bf(0)，f()Cf()，f(5) Dc，f(5)答案C解析f (x)6x4，令f (x)0，则x，0x时，f (x)时，f (x)0，得f()为极小值，再比较f(0)和f(5)与f()的大小即可二、填空题5函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值的和是_.答案10解析f (x)6x26x12，令f (x)0，解得x1或x2.但x0,3，x1舍去，x2.当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f (x)12024f(x)5154由上表，知f(x)max5，f(x)min15，所以f(x)maxf(x)min10.6函数f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.答案解析f (x)4ax312ax2.令f (x)0，得x0(舍去)，或x3.1x3时，f (x)0,3x0，故x3为极小值点f(3)b27a，f(1)b3a，f(4)b，f(x)的最小值为f(3)b27a，最大值为f(4)b.解得ab.三、解答题7已知函数f(x)x3ax2

4、bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由，解得.a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)、 f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.8设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1,2时， f(x)0, f(x)为增函数；当x(，1)时， f(x)0, f(x)为增函数所以f(x)的递增区间为(，)和(1，)，f(x)的递减区间为(，1)(2)当x1,2时， f(x)7.

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