高中数学人教版选修11习题：第3章　导数及其应用3.3.3 Word版含解析

2019版数学精品资料（人教版）选修1-1第三章3.33.3.3一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8B1；8C12；15 D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.ymax12，ymin8.故选A2函数f(x)x33x(|x|<1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f (x)3x233(x1)(x1)，x(1,1)，f (x)<0，即函数在(1,1)上是减少的，既无最大值，也无最小值3函数f(x)3xx3(x3)的最大值为()A18B2 C0 D18答案B解析f (x)33x2，令f (x)0，得x±1，x<1时，f (x)<0，1<x<1时，f (x)>0,1<x3时，f (x)<0，故函数在x1处取极小值，在x1处取极大值f(1)2，f(1)2，又f()0，f(3)18，f(x)max2，f(x)min18.4若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为()A2 B4 C18 D20答案D解析f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x11，x21.f(0)a, f(1)2a, f(3)18a，f(x)max18a，f(x)min2a，18a(2a)20.5下列说法正确的是()A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D在闭区间上的连续函数一定存在最值答案D解析根据最大值、最小值的概念可知选项D正确6函数f(x)ln xx在区间0，e上的最大值为()A1 B1eCe D0答案A解析f(x)1，令f(x)>0，得0<x<1，令f(x)<0，得1<x<e，f(x)在(0,1)上递增，在(1，e)上递减，当x1时，f(x)取极大值，这个极大值也是最大值f(x)maxf(1)1.二、填空题7当x1,1时，函数f(x)的值域是_.答案0，e解析f(x)，令f(x)0得x10，x22.f(1)e, f(0)0, f(1)，f(x)maxe, f(x)min0，故函数f(x)的值域为0，e8若函数f(x)3xx3a，x3的最小值为8，则a的值是_. 答案26解析f (x)33x2，令f (x)0，得x±1.f(1)2a，f(1)2a.又f()a，f(3)18a.f(x)min18a.由18a8.得a26.三、解答题9(2016·福建宁德市高二检测)已知函数f(x)x32ax23ax在x1时取得极值.(1)求a的值；(2)若关于x的不等式f(x)k0在区间0,4上恒成立，求实数k的取值范围解析(1)f(x)3x24ax3a，由题意得f(1)34a3a0，a3.经检验可知，当a3时f(x)在x1时取得极值(2)由(1)知， f(x)x36x29x，f(x)k0在区间0,4上恒成立，kf(x)max即可f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3)，令f(x)>0，得3<x<4或0<x<1，令f(x)<0，得1<x<3.f(x)在(0,1)上递增，(1,3)上递减，(3,4)上递增，当x1时， f(x)取极大值f(1)4，当x3时， f(x)取极小值f(3)0.又f(0)0，f(4)4，f(x)max4，k4.一、选择题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A BC D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.2已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上图象连续不断且f (x)<g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令u(x)f(x)g(x)，则u(x)f (x)g(x)<0，u(x)在a，b上为单调减少的，u(x)的最大值为u(a)f(a)g(a)3设在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在区间a，b上存在导数，有下列三个命题：若f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值必是a，b上的极大值；若f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值必是a，b上的极小值；若f(x)在a，b上有最值，则最值必在xa或xb处取得其中正确的命题个数是()A0B1C2D3答案A解析由于函数的最值可能在区间a，b的端点处取得，也可能在区间a，b内取得，而当最值在区间端点处取得时，其最值必不是极值，因此3个命题都是假命题4当x0,5时，函数f(x)3x24xc的值域为()Af(0)，f(5) Bf(0)，f()Cf()，f(5) Dc，f(5)答案C解析f (x)6x4，令f (x)0，则x，0<x<时，f (x)<0，x>时，f (x)>0，得f()为极小值，再比较f(0)和f(5)与f()的大小即可二、填空题5函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值的和是_.答案10解析f (x)6x26x12，令f (x)0，解得x1或x2.但x0,3，x1舍去，x2.当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f (x)12024f(x)5154由上表，知f(x)max5，f(x)min15，所以f(x)maxf(x)min10.6函数f(x)ax44ax3b(a>0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.答案解析f (x)4ax312ax2.令f (x)0，得x0(舍去)，或x3.1<x<3时，f (x)<0,3<x<4时，f (x)>0，故x3为极小值点f(3)b27a，f(1)b3a，f(4)b，f(x)的最小值为f(3)b27a，最大值为f(4)b.解得ab.三、解答题7已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3×114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由，解得.a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)、 f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.8设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1,2时， f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20x1或x.所以当x(，)时f(x)>0, f(x)为增函数；当x(，1)时， f(x)<0, f(x)为减函数当x(1，)时， f(x)>0, f(x)为增函数所以f(x)的递增区间为(，)和(1，)，f(x)的递减区间为(，1)(2)当x1,2时， f(x)<m恒成立，只需使f(x)在1,2上的最大值小于m即可由(1)知f(x)极大值f()5，f(x)极小值f(1).又f(1)， f(2)7，所以f(x)在1,2上的最大值为f(2)7.所以m>7.