2024年高考数学押题卷及答案(九)
18页1、2024年高考数学押题卷及答案(九)数学(必做题)一、填空题 (本大题共14小题,每小题5分,共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上)1若全集,集合,则 2若双曲线的一条渐近线方程是,则等于 3函数的单调递减区间为 4运行下面的一个流程图,则输出的值是 5. 若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 6. 函数的零点个数是 . 7若直径为2的半圆上有一点,则点到直径两端点距离之和的最大值为 8样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图所示,则这组数据的方差等于 9已知是等差数列的前项和,若4,16,则的最大值是 .10. 已知函数,若存在常数,对唯一的,使得,则称常数是函数在上的 “翔宇一品数”。若已知函数,则在上的“翔宇一品数”是 11如图,已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数,则温度变化曲线的函数解析式为 . 12已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离 13如图,是直线上三点,是直线外一点,若,记,则 .(仅用表示)14已知函数,则当 时,取得最小值二、解答
2、题(本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知复数,(i为虚数单位,),且(1)若且,求的值;(2)设,已知当时,试求的值16(本小题满分14分)如图a,在直角梯形中,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面平面。(1)求证:平面;(2)求三棱锥体积17(本小题满分14分)已知点,点是:上任意两个不同的点,且满足,设为弦的中点(1)求点的轨迹的方程;(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由18(本小题满分16分)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品其余为合格品)已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?19(本小题满分16分)已知分别以
3、和为公差的等差数列和满足, ,(1)若, 2917,且,求的取值范围;(2)若,且数列的前项和满足,求数列和的通项公式;令,, 0且,探究不等式是否对一切正整数恒成立?20(本小题满分16分)已知函数,并设,(1)若图像在处的切线方程为,求、的值;(2)若函数是上单调递减,则 当时,试判断与的大小关系,并证明之; 对满足题设条件的任意、,不等式恒成立,求的取值范围数学(附加题)21【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题,每小题10分,共20分A选修41:几何证明选讲如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度B选修42:矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A C选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程D选修45:不等式选讲已知关于的不等式().(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为,求实数的取值范围22必做题(本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销
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