浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(解析版)
14页1、2023 学年高二年级第二学期浙江 G5 联盟期中联考数学试题考生须知:1 本卷共4 页满分150分, 考试时间120分钟2 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3 所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效4 考试结束后,只需上交答题纸选择题部分一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1. 一个三层书架,分别放置语文类读物 6 本,数学类读物 7 本,英语类读物 8本,每本图书各不相同,从中取出1本,则不同的取法共有( )A. 3种B. 21种C. 336种D. 12种【答案】B【解析】【分析】由分类加法计数原理即可求解.【详解】一个三层书架,分别放置语文类读物 6 本,数学类读物 7 本,英语类读物 8本,每本图书各不相同,从中取出1本,则不同的取法共有种.故选:B2. 已知某随机变量, , 则( )A 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用方差公式,即可求解.【详解】因为,所以,故选:D3. 在 的展开式中,第四项为( )A. 240B. C. D. 【答案】
2、D【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式可得,令计算即可求解.【详解】由题意知,展开式的通项公式为,令,得,即第四项为.故选:D4. 已知, 则在处的导数值为( )A. B. 0C. D. 1【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数,再求出导数值即可.【详解】函数,求导得,所以在处的导数值为.故选:B5. 已知事件 A、B、C,满足 则P(BC|A)=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用条件概率结合概率的基本性质计算即得.【详解】依题意,.故选:A6. 已知 则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用二项式定理分别求出,再求和得解.【详解】显然,在的展开式中,所以.故选:C7. 若 则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简,构造函数,求导、研究单调性、极值、最值比较大小即可.【详解】由题意知:,令,由,解得,在,在,所以在上单调递增;在上单调递减.因为,所以,即,也就是,又,因为在上仅有一个极大值,所以,即最大,所以.故选:A.8. 某学校高二年级开设 4 门校本选修课程,某班男
3、生 201 寝室的 5 名同学选修,每人只选 1 门,恰有1门课程没有同学选修,则该寝室同学不同的选课方案有 ( )A. 360种B. 600种C. 960种D. 972种【答案】B【解析】【分析】从4门课程中取出3门课程,再把5名同学分成3组,并分配课程,列式计算即得.【详解】从4门课程中取出3门课程,有种方法,把5名同学分成3组,按分组有种方法,按分组有种方法,把3门课程分配给上述分成的每一组有种方法,所以该寝室同学不同的选课方案有(种).故选:B【点睛】方法点睛:不同元素的分配问题,往往是先分组再分配在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法二、多选题:本题共 3 小题,每小题6分,共 18分 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 对于的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,下列说法正确的是( )A. 展开式共有9项B. 展开式中的常数项是240C. 展开式的二项式系数之和为256D. 展开式的各项系数之和为1【答案】BD【解析】【分析】利用二项式系数的性质求出
4、,再逐项分析判断得解.【详解】由二项式的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,得展开式共有7项,对于A,展开式共有7项,A错误;对于B,展开式中的常数项是,B正确;对于C,展开式的二项式系数之和为,C错误;对于D,取,得展开式的各项系数之和为1,D正确.故选:BD10. 下列等式正确的是( )A. B. 若则C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据排列数的运算性质判断A;根据组合数的性质即可判断B;根据组合数的运算性质可得,即可判断C;根据的展开式和计算即可判断D.【详解】A:,故A正确;B:由组合数的性质知,若,则或,故B错误;C:,又,所以,故C正确;D:,故D正确.故选:ACD11. 一个不透明的箱子中装有5个小球,其中白球3个,黑球2个,小球除颜色不同外,材质大小全部相同,现投掷一枚质地均匀的硬币,若硬币正面朝上,则从箱子里抽出一个小球且不再放回;若硬币反面朝上,则不抽取小球;重复该试验,直至小球全部取出,假设试验开始时,试验者手中没有任何小球,下列说法正确的有( )A. 经过两次试验后,试验者手中恰有1个白球1个黑球概率为 B. 若第一次试验抽到一个黑球,则第二次试验后
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