高考数学浙江专用总复习教师用书:第2章 第5讲 指数与指数函数 Word版含解析
15页1、第5讲指数与指数函数最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景;2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;3.了解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及应用.知 识 梳 理1.根式(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质:()na(a使有意义);当n为奇数时,a,当n为偶数时,|a|2.分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a(a0,m,nN*,且n1);正数的负分数指数幂的意义是a(a0,m,nN*,且n1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:arasars;(ar)sars;(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.3.指数函数及其性质(1)概念;函数yax(a0且a1)叫做指数函数,其中指数x是变量,函数的定义域是R,a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a0时,y1;当x0时,0y1当x1;当x0时,0y1)的值域是(0,).()解析(1)由于4,故(1)错.(2)(1)1,故(2)错.(3)由于指数函数解析式为yax(a0,且a1),故y2x1不是指数函数,故(3)
2、错.(4)由于x211,又a1,ax21a.故yax21(a1)的值域是a,),(4)错.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P52例5改编)化简(2)6(1)0的结果为()A.9 B.7C.10 D.9解析原式(26)1817.答案B3.函数yaxa1(a0,且a1)的图象可能是()解析函数yax是由函数yax的图象向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a1时,01,平移距离小于1,所以B项错误;当0a1,平移距离大于1,所以C项错误,故选D.答案D4.(2015山东卷)设a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.61,bac.答案C5.指数函数y(2a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是_.解析由题意知02a1,解得1a0,b0);(2)(0.002)10(2)1()0.解(1)原式a1b12ab1.(2)原式150010(2)11010201.规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但
3、应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.【训练1】 化简求值:(1)22(0.01)0.5;(2).解(1)原式111.(2)原式ab.考点二指数函数的图象及应用【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_.解析(1)f(x)1e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|1,f(x)的值域为(,0,因此排除B、C、D,只有A满足.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示,由图象可知:如果|y|2x1与直线yb没有公共点,则b应满足的条件是b1,1.答案(1)A(2)1,1规律方法(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.【训练2】 (1)(2017福建五校联考)定义运算ab则
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