高中数学第二册上含绝对值的不等式
2页含绝对值的不等式目的:要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质,并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程:一、复习:绝对值的定义,含有绝对值的不等式的解法 当a0时,二、定理: 证明: 又a=a+b-b |-b|=|b|由|a|=|a+b-b|a+b|+|-b| 即|a|-|b|a+b| 综合: 注意:1 左边可以“加强”同样成立,即 2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边3 a,b同号时右边取“=”,a,b异号时左边取“=”推论1:推论2: 证明:在定理中以-b代b得:即:三、应用举例例一 至 例三见课本P26-27略例四 设|a|1, |b|1 求证|a+b|+|a-b|2证明:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|2|a+b|+|a-b|2例五 已知 当ab时 求证:证一: OABab1证二:(构造法)如图: 由三角形两边之差小于第三边得:四、小结:“三角不等式”五、作业:P28 练习和习题6.5
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