人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案10

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数第I卷(选择题共60分)卷共12小题,每小题5分,共 60分一、选择题(单选题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数,则复数共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某个年级有男生180人,女生160人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本,则此样本中女生人数为( )A. 40B. 36C. 34D. 323. 如图,正方体的棱,所在的直线中,与直线成异面直线的是( )A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4. 若单位向量,满足,则与的夹角为( )A. B. C. D. 5. 设向量,若,则实数m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 46 已知复数,则( )A. B. C. D. 7. 如图是正方体的平面展开图关于这个正方体,以下判断不正确的是( )A. B. 平面C. 与所成的

2、角为D. 8. 如图,在长方体中,.则直线与平面所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(多项选择题共4小题,每小题5分,共20分,其中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分.)9. 已知复数,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是( )A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限C. z的共轭复数为D. 若是纯虚数,则10. 甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示,则关于这7天,以下判断正确的是( ) A. 甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等B. 甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定C. 乙旅游景区日均气温的极差为2D. 乙旅游景区日均气温的众数为511. 已知向量,则正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若与的夹角为钝角,则D. 若向量是与同向的单位向量,则12. 已知,是两个平面,是两条直线,则下列结论正确的是( )A. 如果,那么B. 如果,那么C. 如果,那么D. 如果,且,那么第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)1

3、3. 某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩从低到高排列如下甲班:乙班:其中甲班学生成绩的平均分是,乙班学生成绩的中位数是,则的值为_.14 _.15. 圆柱的高为1,它的两个底面在直径为2的同一球面上,则该圆柱的体积为_;16. 已知向量,且与夹角为锐角,则的取值范围是_.四、解答题(其中17题10分,1822题各12分,共计70分)17. 在锐角ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)若,且,求ABC的周长18. 全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:空气质量指数()空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于和监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.19. 如图,在边长为的菱形中,现将沿边折到的位置,使得

4、平面平面(1)求证:;(2)求三棱锥的体积20. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点为上一点. (1)若点为中点,求证:平面;(2)若,平面平面,求证:平面平面.21. 如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的正方形,与交于点,面,且. (1)求证平面.;(2)求与平面所成角大小22. 在,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并解决该问题 已知中,_, (1)求角B; (2)求的面积参考答案与试题解析第I卷(选择题共60分)卷共12小题,每小题5分,共 60分一、选择题(单选题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. D【解析】【分析】先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点.【详解】,则在复平面内对应的点为,位于第四象限故选:D.2. D【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可.【详解】由题意得:样本中女生人数.故选:D3. C【解析】【分析】由异面直线的概念,逐项判断即可得解.【详解】由题意,直线、均与直线相交,由异面直线的概念可得直线与直线成异面直线.故选:C.4. B【解析】【分析】先求出,然后用夹角公式求解.【详解

5、】由,得,所以,所以,又,所以.故选:B.5. B【解析】【分析】首先求出的坐标,再根据平面向量共线定理解答.【详解】,因为,所以,解得.故选:B.6. D【解析】【分析】根据复数的乘法运算求解.【详解】由题意可得:.故选:D.7. A【解析】【分析】由正方体的平面展开图还原正方体,可直接判断A、D的正误;根据且可证,可得平面;可证,在等边三角形中分析与所成的角【详解】如图:由正方体的平面展开图还原正方体根据图形显然不平行,A不正确,D正确;且,则为平行四边形平面,平面则平面,B正确;连接且,则为平行四边形又,即为等边三角形与所成的角为,C正确;故选:A【点睛】8. C【解析】【分析】根据线面角的定义,可知即为直线与平面所成角,解三角形即可求得结果.【详解】如图,连接直线,显然,在长方体中,平面,故即为直线与平面所成角,在中,故选:C. 二、多项选择题(多项选择题共4小题,每小题5分,共20分,其中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分.)9. BD【解析】【分析】根据复数的模值运算、坐标表示、共轭复数的定义进行逐项判断,即可求解

6、.【详解】解:由题意得:对于选项A:,故A错误;对于选项B:z在复平面内对应的点的坐标表示为,位于第四象限,故B正确;对于选项C:根据共轭复数的定义z的共轭复数为,故C错误;对于选项D:,若是纯虚数,则,解得:,故D正确.故选:BD10. ACD【解析】【分析】依据中位数、平均数、极差、众数的概念来分析每个选项.【详解】甲旅游景区的气温分别为5,3,6,3,7,5,6;乙旅游景区的气温分别为5,4,6,5,5,4,6.甲旅游景区气温的中位数为5,平均数为,A项正确;根据折线图知乙旅游景区的日均气温更稳定,B项错误;乙旅游景区日均气温的极差为64=2,C项正确;乙旅游景区日均气温的众数为5,D项正确.故选:ACD.11. ABD【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算及向量的模的坐标表示即可判断A;根据向量共线的坐标表示即可判断B;若与的夹角为钝角,则,且与不共线,列出不等式组,即可判断C;若向量是与同向的单位向量,则,从而可判断D.【详解】对于A,若,则,所以,故A正确;对于B,若,则,所以,故B正确;对于C,若与的夹角为钝角,则,且与不共线,即,解得,且,故C不正确;对于D,若向量是与

7、同向的单位向量,则,故D正确.故选:ABD.12. AC【解析】【分析】针对各选项分别讨论.【详解】对于A,若,则,故A正确;对于B,若,则或相交,故B错误;对于C,若,则,故C正确;对于D,若,且,则平行、相交或异面,故D错误.故选:AC.第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 【解析】【分析】根据平均数和中位数的定义可求得、的值,由此可求得的值.【详解】由题意可得甲班学生成绩的平均分是,解得,乙班学生成绩的中位数是,解得.因此,.故答案为:.【点睛】本题考查利用平均数与中位数求参数,考查计算能力,属于基础题.14 0【解析】【分析】利用虚数单位的性质进行计算即可.【详解】,故答案:0.15. 【解析】【分析】由题设,易知圆柱体轴截面的对角线长为2,进而求底面直径,再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知:圆柱体轴截面的对角线长为2,而其高为1,圆柱底面直径为.该圆柱的体积为.故答案为:16. ,且.【解析】【分析】考虑和,同向两种情况可得结果.【详解】由得,又当时,同向,故的取值范围是,且.故答案为:,且.四、解答题(其中17题10分,1822题各12分,共计70分)17. (1) (2)【解析】【分析】(1)根据正弦定理边角互化即可求解;(2)根据余弦定理即可求解.【小问1详解】由及正弦定理得 因为,故 又 为锐角三角形,所以【小问2详解】由余弦定理, ,得 解得:或 的周长为18. (1)n100, m25,图像见解析;(2)95,中位数为; (3)【解析】【分析】(1)利用统计表和频率分布直方图能求出n,m的值,并能完成频率分布直方图(2)由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数(3)空气质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为50,100)的4天分别记为a,b,c,d,将空气质量指数为150,200)的1天记为e从中任取2天,利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率小问1详解】0.00450,解得n100,2040m105100,解得m25,完成频率分布直方图如图:【小问2详解】由频率分布直方图知该组数据的平均数为:250.00450750.008

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