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高考数学理一轮规范练49直线与圆圆与圆的位置关系含答案

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卖家[上传人]：枫**

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1、课时规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练第75页一、选择题1.已知p:“a=”,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,可得=1,即a=.pq.而qp,p是q的充分而不必要条件.2.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是()A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0答案:D解析:设直线l1的方程为3x+4y+m=0.直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,=1.|m-4|=5.m=-1或m=9.直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.3.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.1答案:B解析:如图所示,设AB的中点为D,则ODAB,垂足为D,连接OA.由点到直线的距离得|

2、OD|=1,|AD|2=|OA|2-|OD|2=4-1=3,|AD|=,|AB|=2|AD|=2.4.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为()A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)答案:D解析:由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有0,所以实数m的取值范围为(-,0)(0,+).5.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.B.C.2D.3答案:C解析:设圆上的点为(x0,y0),其中x00,y00,则切线方程为x0x+y0y=1.分别令y=0,x=0,得A,B,|AB|=2当且仅当x0=y0时,等号成立.6.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0 / C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0答案:C解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于

3、直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.二、填空题7.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.答案:x2+y2=2解析:圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=.圆的方程为x2+y2=2.8.已知ABC的三个顶点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为.答案:解析:BC中点坐标为D,所以|AD|=.9.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足=0,则=.答案:或-解析:=0,OMCM,OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由,得k=,即=.三、解答题10.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,求直线l的斜率.解:曲线y=的图象如图所示:若直线l与曲线相交于A,B两点,则直线l的斜率k0,设l:y=k(x-),则点O到l的距离d=.又SAOB=|AB|

4、d=2d=,当且仅当1-d2=d2,即d2=时,SAOB取得最大值.,k2=,k=-.11.已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若a=,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.解:(1)由条件知点M在圆O上,所以1+a2=4,解得a=.当a=时,点M为(1,),kOM=,k切线=-,此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0.当a=-时,点M为(1,-),kOM=-,k切线=,此时切线方程为y+(x-1),即x-y-4=0.所以所求的切线方程为x+y-4=0,或x-y-4=0.(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d20),则=|OM|2=3.于是|AC|=2,|BD|=2.所以|AC|+|BD|=2+2.则(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)=45+2=4(5+2).因为2d1d2=3,所以,当且仅当d1=d2=时取等号.所以.所以(|AC|+|BD|)24=40.所以|AC|+|BD|2,即|AC|+|BD|的最大值为2.12.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a4)的圆心为C,直线l:y=x+m.(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心C下方的切线,当a在(0,4上变化时,求m的取值范围.解:(1)x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,(x+a)2+(y-a)2=4a,圆心为C(-a,a),半径为r=2.设直线l被圆C所截得的弦长为2t,圆心C到直线l的距离为d,当m=4时,直线l:x-y+4=0,圆心C到直线l的距离为d=|a-2|,t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,又0a4,当a=3时,直线l被圆C所截得弦长的值最大,其最大值为2.(2)圆心C到直线l的距离为d=|m-2a|,直线l是圆C的切线,d=r,即=2,m=2a2,直线l在圆心C的下方,m=2a-2=(-1)2-1,a(0,4,m-1,8-4. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

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