【教学课件】第1章 导数及其应用 本章总结

1、 第第1章章 导数及其应用导数及其应用 本章总结本章总结精选ppt知识体系网络知识体系网络精选ppt专题探究精讲专题探究精讲利用导数的几何意义求切线方程利用导数的几何意义求切线方程专题一专题一专题一专题一利利用用导导数数的的几几何何意意义义求求切切线线方方程程时时关关键键是是搞搞清清所所给给的的点点是是不不是是切切点点注注意意区区分分“曲曲线线在在某某点点处处的的切切线线方程与方程与“过某点的切线方程过某点的切线方程精选ppt例例例例1 1【思思路路点点拨拨】求求出出直直线线l的的方方程程与与yx3联联立立，求出公共点，由两点间的距离公式证明求出公共点，由两点间的距离公式证明精选ppt精选ppt【名名师师点点评评】利利用用导导数数研研究究曲曲线线的的切切线线问问题题，务务必必要要注注意意所所给给点点是是否否在在曲曲线线上上，假假设设该该点点在在曲曲线线上上，那那么么函函数数在在该该点点处处的的导导数数值值就就是是曲曲线线在在该该点点切切线线的的斜斜率率；假假设设所所给给点点不不在在曲曲线线上上，那那么么应应先先设设出出切切点点坐坐标标，再再结结合合两两点点连连线线的的斜斜率率公公式式建

2、建立联系求解立联系求解精选ppt利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性专题二专题二专题二专题二利利用用导导数数的的符符号号判判断断单单调调性性是是导导数数的的几几何何意意义义在在研研究究曲曲线线变变化化规规律律的的一一个个应应用用，它它充充分分表表达达了了数数形形结结合合思思想想在在利利用用导导数数讨讨论论函函数数的的单单调调区区间间时时，首首先先要要确确定定函函数数的的定定义义域域，解解决决问问题题的的过过程程中中，只只能能在在定定义义域域内内，通通过过讨讨论论导导数数的的符符号号，来来判判断断函函数数的的单单调区间调区间精选ppt例例例例2 2【思思路路点点拨拨】先先求求f(x)的的定定义义域域，再再求求f(x)，令令f(x)0(0)确定单调区间确定单调区间精选ppt【名师点评】此题易忽略定义域【名师点评】此题易忽略定义域精选ppt利用导数研究函数的极值和最值利用导数研究函数的极值和最值专题三专题三专题三专题三1点点是是极极值值点点的的充充分分条条件件是是在在该该点点两两侧侧的的导导数数异异号号,点是极值点的必要条件是在该点的导数为点是极值点的必要条件是在该点的导数为0.

3、2利利用用函函数数的的导导数数求求极极值值和和最最值值主主要要有有两两类类题题型型：一一类类是是告告诉诉具具体体的的函函数数，直直接接利利用用求求极极值值或或最最值值的的步步骤骤求求解解；另另一一类类是是告告诉诉极极值值或或最最值值，求求参参数数的的值值精选ppt 函函数数f(x)ax3bx23x在在x1处处取取得得极极值值，讨讨论论f(1)和和f(1)是是函函数数f(x)的的极极大大值值还还是是极极小小值值【思思路路点点拨拨】要要讨讨论论f(1)、f(1)是是极极大大值值还还是是极极小小值值，需需求求出出f(x)的的解解析析式式，然然后后判判断断在在x1,x1附近导函数附近导函数f(x)的符号变化情况的符号变化情况例例例例3 3精选ppt精选ppt由由上上表表可可知知f(1)是是f(x)的的极极大大值值，f(1)是是f(x)的的极极小值小值【名名师师点点评评】此此题题主主要要考考查查对对极极值值的的理理解解和和求求极值的方法极值的方法x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极大值极小极小值值精选ppt恒成立问题恒成立问题专题四专题四专题四专题四一一些些求求题题中中参参数数取取值值范范围围的的问问题题，常常转转化化为为恒恒成成立立问问题题，利利用用f(x)a恒恒成成立立f(x)maxa恒恒成成立立f(x)mina的的思思想想解解题题，这这是是等等价价转转化化思思想想的的重要应用重要应用精选ppt 函函数数f(x)ax33x2x1在在R上上是是减减函函数数，求实数求实数a的取值范围的取值范围【思思路路点点拨拨】要要求求a的的取取值值范范围围，由由条条件件转转化化为为f(x)0在在R上恒成立问题上恒成立问题【解】由题意知，【解】由题意知，f(x)3ax26x1.(1)当当f(x)0(xR)时，时，f(x)是减函数是减函数3ax26x10(xR)a0且且3612a0a10时函数值情况的讨论时函数值情况的讨论精选ppt

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