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中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案

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常见问题

1、中考数学专题复习特殊平行四边形中的折叠问题测试卷-附带答案学校:_班级:_姓名:_考号:_一、单选题1如图，在矩形纸片中，将沿折叠，C点落在处，则图中共有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对2如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）ABCD3如图，在矩形中，点和是边上的两点，连结，将和沿折叠后，点和点重合于点，则的长是（）AB3CD44如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的面积为（）AB9C8D75如图，在矩形中，是上一点，沿折叠，使点恰好落在轴的点处点坐标是（）ABCD6如图，在矩形中，点E是边的中点，将沿折叠后得到，且点F在矩形的内部，将延长后交边于点G，且，则的值为（）ABC1D7如图，把矩形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，则下列结论不一定成立的是（）ABCD8如图，在一张菱形纸片中，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，有以下四个结论：；当时，；当平分时，则以上结论中，其中正确的结论个数是（）ABCD二、填空题9如图，正方形纸片的边长为12，E是边上

2、一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上若，则的长为 10将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 11如图，在长方形中，点F是上一点，点E是上一动点，连接，将沿折叠，记点B的对应点为点，连接，则的最小值是 12如图，在矩形中，边上有一动点P，连结，把沿折叠当点A的对应点刚好落在的垂直平分线上时，点到的距离为 13如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，连接，则图中阴影部分的面积为三、解答题14如图，正方形纸片的边长，E是上一点，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为，试求的长15如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合，若长方形的长为8，宽为4，(1)求的长；(2)求阴影部分的面积16如图1，将矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，折痕分别与边，相交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，若，当点与点重合时，求折痕的长.17如图，在四边形纸片中，将纸片沿过点

3、D的直线折叠，使点C落在上的点处，折痕交于点E，连接(1)请确定四边形的形状，并说明理由；(2)若，过点作于F，连接交于点M，连接：四边形的面积为； 18已知矩形中，点P是边的中点(1)如图1，连接并延长，与的延长线交干点F，问：线段上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由(2)如图2，把矩形沿直线折叠，使点B落在点D上，直线与的交点分别为M、H、N，求折痕的长如图3：在的条件下，以点A为原点、分别以矩形的两条边所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若点R在x轴上，在平面内是否存在点S，使以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图4：若点E为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是_（请直接写出答案）参考答案：1C2B3B4B5D6A7D8B910111221314解：如图，过点F作，垂足为M，连接四边形为正方形，四边形为矩形，将正方形纸片折叠，使点B落在边上的点E，折痕为，在和中，，又，在中，根据勾股定理，得，即的长是1315（1）设，则，在中，所以，解得：，

4、即，（2）过点作于，则，所以所以，所以16解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，GFE=FEC，图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEF=FEC，FG=FC，EG=EC，GFE=FEG，GF=GE，GE=EC=CF=FG，四边形CEGF为菱形；（2）当G与A重合时，由折叠的性质得AE=CE，B=90，AB=3，BC=9，BE=9-CE，RtABE中，AE2=AB2+BE2，即CE2=32+(9-CE)2，解得，CE=5AC=，由（1）知四边形CEGF为菱形，17（1）解：四边形是菱形，理由如下：根据折叠的性质可得：，四边形为菱形；（2）四边形是菱形，四边形的面积，故答案为：2；，故答案为：18（1）解：存在，理由如下：四边形是矩形，点是边的中点又，在中：为等腰三角形，以为腰的等腰三角形分为两种情形：当时，此时点与点重合，故当时，如图：，4，综合，的长为：4或1；（2）解：如图：连接，根据题意可知：垂直平分，四边形是矩形又，四边形是菱形设，则在中即：解得：在中在中；建立平面直角坐标系如图：由知：，、为顶点的四边形是菱形，点在轴上当为对角线时，都在轴上，关于轴对称当为对角线时，由（2）知四边形是菱形，则与点重合，此时当为对角线时，则，综上可知，存在点S使得以、S为顶点的四边形是菱形点S坐标为：、；（3）解：如图：分别以，为边向下方作等边，过点作，垂足为，连接，为中点为等边三角形，点为边上的一个动点，以为边向下方作等边当点与点重合时，点与点重合当点与点重合时，点与点重合点在线段上运动，当时，最小为等边三角形，当时，在和中当时，故答案为：第 13 页共 14 页

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