勾股定理在实际生活中的应用 分层作业（解析版）

人教版初中数学八年级下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 同步练习夯实基础篇一、单选题：1已知点，则，两点间的距离是（    ）A个单位长度B个单位长度C个单位长度D个单位长度【答案】B【分析】根据题意画出图形即可由图直接求出A、B两点之间的距离【详解】解：如图，可知A、B间的距离为3个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合是解题的关键2如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（    ）A8mB5mC9mD7m【答案】A【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可【详解】由题意可知：BC=3m，AC=4m，在中，m这棵树原来的高度m故答案选：A【点睛】本题考查勾股定理的实际应用在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方3如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（    ）kmA4B5C6D【答案】A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】设EB=x，则AE=10-x，由勾股定理得：在RtADE中，在RtBCE中，由题意可知：DE=CE，所以：=，解得：(km)所以，EB的长为4km故选：A【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解4如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米【答案】B【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】解：如图，设大树高为米，小树高为米，过点作于，则是矩形，连接，米，米，米，在中，米，故选：B【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用5我图古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面则这根芦苇的长度是（    ）A5尺B10尺C12尺D13尺【答案】D【分析】依题意，芦苇的长度为直角三角形的斜边，水深为一直角边，另一直角边为5尺，由勾股定理即可列出方程，进而得到答案【详解】解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，依题意，由勾股定理，得：，解得，所以芦苇的长度为13尺故选D【点睛】本题考查勾股定理的应用，将题目描述问题转化成直角三角形求边长的问题是解题的关键6如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A12 mB13 mC16 mD17 m【答案】D【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米故选D【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线7如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（    ）A小于2米B等于2米C大于2米D以上都不对【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的长，即可得出BD的长，再根据无理数的估算，估算出BD的长即可得答案【详解】AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，OB=3，OD=，BD=-3，162125，45，1-32，即BD的长小于2米，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的应用及无理数的估算，灵活运用勾股定理、熟练运用“夹逼法”估算无理数是解题关键二、填空题： 8在平面直角坐标系内，点到原点O的距离是_【答案】【分析】根据两点间的距离公式，即可求解【详解】解：根据两点间的距离公式可得：故答案为：【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键9如图，一根长的吸管置于底面直径为高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是_【答案】5【分析】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的吸管与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出吸管在水杯中的长度，吸管总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度【详解】设杯子底面直径为a，高为b，吸管在杯中的长度为c，根据勾股定理，得：c2a2b2，解得：c15，吸管露在外面最短为20155（cm），故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理在实际问题中的应用，牢记公式稍加分析即可10如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草则他们仅仅少走了 _步路（假设2步为1米）【答案】8【分析】在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据2步为1米，即可得出少走的步数【详解】解：C90°，AC6m，BC8m，则（8+610）×28，他们仅仅少走了8步，故答案为：8【点睛】本题考查了勾股定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方熟练掌握勾股定理是解题的关键11如图，点在正方形的边上，若，那么正方形的面积为_【答案】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形的面积，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c212如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为 _m【答案】10【分析】设绳子的长度为xm，则AC=AD=xm，AB=AD-BD=（x-2）m，BC=6m，再利用勾股定理得到即，解方程即可【详解】解：设绳子的长度为xm，则AC=AD=xm，AB=AD-BD=（x-2）m，BC=6m，在RtABC中，解得，故答案为：10【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够根据题意构造直角三角形进行求解13在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米【答案】15【详解】试题解析：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米由勾股定理得：x2+202=30-（x-10）2，解得x=15m故这棵树高15m【点睛】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解三、解答题： 14如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度【答案】茶杯的高度为12厘米【分析】由题意得当ABC为直角三角形，且ABC=90°时，筷子露在外面的长度最短，据此利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得当ABC为直角三角形，且ABC=90°时，筷子露在外面的长度最短，此时CD=7厘米，AB=5厘米AC=20-7=13厘米，厘米，茶杯的高度为12厘米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意确定当ABC为直角三角形，且ABC=90°时，筷子露在外面的长度最短是解题的关键15有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？【答案】它至少需要5.2s才能赶回巢中【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答【详解】解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24过A作AECD于E则CE=13-3=10，AE=24，在RtAEC中，AC2=CE2+AE2=102+242AC=26，26÷5=5.2（s）答：它至少需要5.2s才能赶回巢中【点睛】本题考查了勾股定理的应用关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度16如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA4km，CB6km，DAAB于点A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长【答案】4km【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设BExkm，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4所以，EB的长是4km【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后到达B处（），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100米，请问这辆小汽车是否超速？【答案】小汽车已超速行驶【分析】根据题意得出由勾股定理得出的长，根据时间求出速度，从而可知道是否超速【详解】解：根据题意，得米，米，在中，根据勾股定理，(米)，80米千米，4秒小时，所以小汽车已超速行驶【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出的长是解题关键18为了测量如图风筝的高度CE测得如下数据：BD的长度为8米（注：）；放出的风筝线BC的长为17米；牵线放风筝的同学身高为1.60米(1)求风筝的高度CE(2)若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？【答案】(1)风筝的高度CE为16.6米(2)他应该往回收线7米【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论（1）在RtCDB中，由勾股定理得，CECDDE15