概率论与数理统计浙大四版 第三章3讲
41页1、第五节 随机变量函数的分布随机变量函数的分布 在第二章中,我们讨论了一在第二章中,我们讨论了一维随机变量函数的分布,现在我维随机变量函数的分布,现在我们进一步讨论们进一步讨论:我们先讨论两个随机变量的函数的分布问我们先讨论两个随机变量的函数的分布问题,然后将其推广到多个随机变量的情形题,然后将其推广到多个随机变量的情形.当随机变量当随机变量X1,X2,Xn的联合分的联合分布时,如何求出它们的函数布时,如何求出它们的函数 Yi=gi(X1,X2,Xn),i=1,2,m的联合分布的联合分布?一、离散型分布的情形一、离散型分布的情形例例1 假设假设X、Y独立,独立,P(X=k)=ak,k=0,1,2,P(Y=k)=bk,k=0,1,2,求求Z=X+Y的概率函数的概率函数.解解:=a0br+a1br-1+arb0 由独立性由独立性此即离散此即离散卷积公式卷积公式r=0,1,2,解:解:依题意依题意 例例2 若若X和和Y相互独立相互独立,它们分别服从参数为它们分别服从参数为 的泊松分布的泊松分布,证明证明Z=X+Y服从参数为服从参数为的泊松分布的泊松分布.由卷积公式由卷积公式i=0,1,2,j=
2、0,1,2,由卷积公式由卷积公式即即Z服从参数为服从参数为 的泊松分布的泊松分布.r=0,1,例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是例例4 设设X和和Y的联合密度为的联合密度为 f(x,y),求求Z=X+Y的的密度密度.解解:Z=X+Y的分布函数是的分布函数是:FZ(z)=P(Zz)=P(X+Y z)这里积分区域这里积分区域D=(x,y):x+y z是直线是直线x+y=z 左下方的半平面左下方的半平面.二、连续型分布的情形二、连续型分布的情形 化成累次积分化成累次积分,得得 固定固定z和和y,对方括号内的积分作变量代换对方括号内的积分作变量代换,令令x=u-y,得得变量代换变量代换交换积分次序交换积分次序由概率由概率密度与分布函数的关系密度与分布函数的关系,即得即得Z=X+Y的的概率密度为概率密度为:由由X和和Y的对称性的对称性,fZ(z)又可写成又可写成 以上两式即是两个随机变量和的以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式概率密度的一般公式.特别,当特别,当X和和Y独立,设独立,设(
3、X,Y)关于关于X,Y的边缘的边缘密度分别为密度分别为fX(x),fY(y),那么上述两式化为那么上述两式化为:这两个公式称为卷积公式这两个公式称为卷积公式.下面我们用下面我们用卷积公式来求卷积公式来求Z=X+Y的概率密度的概率密度为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 例例5 若若X和和Y 独立独立,具有共同的概率密度具有共同的概率密度求求Z=X+Y的概率密度的概率密度.解解:由卷积公式由卷积公式也即也即为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 如图示如图示:也即也即于是于是由公式由公式解解例例6 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正都服从标准正态分布态分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.得得用类似的方法可以证明用类似的方法可以证明:假设假设X和和Y 独立独立,结论又如何呢结论又如何呢?此结论此结论可以推广到可以推广到n个独立随机变量之个独立随机变量之和的情形和的情形,请自行写出结论请自行写出结论.假设假设X和和Y 独立独立,具有相同的分布具有相同的分布N(0,1
《概率论与数理统计浙大四版 第三章3讲》由会员资****亨分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计浙大四版 第三章3讲》请在金锄头文库上搜索。
输油设备计算机辅助仿真系统
数显式顶板离层仪B
树立科学发展观(1)
数电组合逻辑电路应用举例、竞争冒险
数电实验0GOS6051型二踪示波器实验一常用电子仪器的使用练习
数电84第五版—康华光
数码裂隙灯图像系统操作
数理统计12主成分分析
数控系统的备份与还原训练
数控技术及应用清华版7数控机床进给伺服系统的控制原理
数据解读PPT(BNU金融协会)
数控技术及应用清华版8数控机床的精度
数控机床故障诊断 (2)
数据质量评估与控制体系-刘思琦组
数控技术及应用清华版17数控机床进给伺服系统的控制原理
数控技术2011-2-数控系统
数控加工工艺与设备》电子教案
数控加工的程序编制车床
数据通信与计算机网络第二版》电子教案西南
数据资料的收集方法
2024-05-14 5页
2024-05-14 6页
2024-05-14 40页
2024-05-14 38页
2024-05-14 15页
2024-05-14 22页
2024-05-14 31页
2024-05-14 42页
2024-05-14 23页
2024-05-14 25页