概率论与数理统计浙大四版 第七章 第七章1讲
46页1、第七章第七章 参数估计参数估计 引言引言 上一讲,我们介绍了总体、样本、简上一讲,我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念,单随机样本、统计量和抽样分布的概念,介绍了统计中常用的三大分布,给出了几介绍了统计中常用的三大分布,给出了几个重要的抽样分布定理个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习它们是进一步学习统计推断的根底统计推断的根底.总体总体样本样本统计量统计量描述描述作出推断作出推断研究统计量的性质和评价一个研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性,完全取决统计推断的优良性,完全取决于其于其抽样分布抽样分布的性质的性质.随机抽样随机抽样 现在我们来介绍一类重要的统计推断问题现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.参数估计参数估计估计废品率估计废品率估计新生儿的体重估计新生儿的体重估计湖中鱼数估计湖中鱼数 估计降雨量估计降雨量 在参数估计问题中,假定总体分布在参数估计问题中,假定总体分布形式,未知的仅仅是一个或几个形
2、式,未知的仅仅是一个或几个参数参数.这类问题称为这类问题称为参数估计参数估计.参数估计问题的一般提法参数估计问题的一般提法X1,X2,Xn要依据该样本对参数要依据该样本对参数作出估计,或估计作出估计,或估计的某个已知函数的某个已知函数 .现从该总体抽样,得样本现从该总体抽样,得样本设有一个统计总体,总体的分布函数设有一个统计总体,总体的分布函数向量向量).为为 F(x,),其中,其中 为未知参数为未知参数(可以是可以是参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计(假定身高服从正态分布(假定身高服从正态分布 )设这设这5个数是个数是:1.65 1.67 1.68 1.78 1.69估计估计 为为1.68,这是这是点估计点估计.这是这是区间估计区间估计.估计估计 在区间在区间1.57,1.84内,内,假设我们要估计某队男生的平均身高假设我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为现从该总体选取容量为5的样本,我们的样本,我们的任务是要根据选出的样本(的任务是要根据选出的样本(5个数)求出个数)求出总体均值总体均值 的估计的估计.而全部信息就由这而全部信息就由这5个数个数组成组成.一、
3、点估计概念及讨论的问题一、点估计概念及讨论的问题例例1 已知某地区新生婴儿的体重已知某地区新生婴儿的体重X随机抽查随机抽查100个婴儿个婴儿得得100个体重数据个体重数据10,7,6,6.5,5,5.2,呢呢?据此据此,我们应如何估计我们应如何估计和和而全部信息就由这而全部信息就由这100个数组成个数组成.为估计为估计 ,我们需要构造出适当的样本我们需要构造出适当的样本的函数的函数T(X1,X2,Xn),每当有了样本,就,每当有了样本,就代入该函数中算出一个值,用来作为代入该函数中算出一个值,用来作为 的的估计值估计值.把样本值代入把样本值代入T(X1,X2,Xn)中,得到中,得到的一个点估计值的一个点估计值.T(X1,X2,Xn)称为参数称为参数的点估计量,的点估计量,请注意,被估计的参数请注意,被估计的参数 是一个是一个未知常数,而估计量未知常数,而估计量 T(X1,X2,Xn)是一个随机变量,是样本的函数是一个随机变量,是样本的函数,当当样本取定后,它是个已知的数值样本取定后,它是个已知的数值,这这个数常称为个数常称为 的估计值的估计值.使用什么样的统计量去估计使用什么样的统计量
4、去估计?可以用样本均值可以用样本均值;也可以用样本中位数也可以用样本中位数;还可以用别的统计量还可以用别的统计量.问题是问题是:我们知道我们知道,服从正态分布服从正态分布由大数定律由大数定律,自然想到把样本体重的平均值作为总体平均自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计体重的一个估计.类似地,用样本体重的方差类似地,用样本体重的方差 .用样本体重的均值用样本体重的均值样本体重的平均值样本体重的平均值1.矩估计法矩估计法 其根本思想是用样本矩估计总体矩其根本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据理论依据:它是基于一种简单的它是基于一种简单的“替换替换思想建立起来的一种估计方法思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家是英国统计学家K.皮尔逊皮尔逊最早提出的最早提出的.大数定律大数定律记总体记总体k阶矩为阶矩为样本样本k阶矩为阶矩为用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称为矩估计法就称为矩估计法.记总体记总体k阶中心矩为阶中心矩为样本样本k阶中心矩为阶中心矩为 设总体的分布函数中含有设总体的分布函数中含有k个未知参数个未知参数 都是这都是这k个参
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