高考数学理二轮复习练习:大题规范练1 “17题~19题+二选一”46分练 Word版含答案
5页1、高考数学精品复习资料 2019.5大题规范练(一)“17题19题二选一”46分练(时间:45分钟分值:46分)解答题(本大题共4小题,共46分,第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知正项等差数列an的前n项和为Sn,且满足a1a5a,S763.(1)求数列an的通项公式an;(2)若数列bn满足b1a1且bn1bnan1,求数列的前n项和Tn. 【导学号:07804229】解(1)法一:(等差数列的基本量)设正项等差数列an的首项为a1,公差为d,易知an0,则,解得,an2n1.法二:(等差数列的性质)an是等差数列且a1a5a,2a3a,又an0,a37.S77a463,a49,da4a32,ana3(n3)d2n1.(2)bn1bnan1且an2n1,bn1bn2n3,当n2时,bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n1)53n(n2),当n1时,b13满足上式,故bnn(n2).Tn.18如图1,已知直角梯形ABCD中,ABADCD2,ABDC,ABAD,E为CD的中点,沿AE把DAE折起到PAE的位置(D折后变为P),使
2、得PB2,如图2.(1)求证:平面PAE平面ABCE;(2)求直线PB和平面PCE所成角的正弦值解(1)证明:如图(1),取AE的中点O,连接PO,OB,BE.由于在平面图形中,如题图(图1),连接BD,BE,易知四边形ABED为正方形,图(1)所以在立体图形中,PAE,BAE为等腰直角三角形,所以POAE,OBAE,POOB,因为PB2,所以PO2OB2PB2,所以POOB,又AEOBO,所以PO平面ABCE,因为PO平面PAE,所以平面PAE平面ABCE.(2)由(1)知,OB,OE,OP两两垂直,以O为坐标原点,以OB,OE,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图(2),则O(0,0,0),P(0,0,),B(,0,0),E(0,0),C(,2,0),(,0,),(0,),(,0)图(2)设平面PCE的法向量为n(x,y,z),则即令x1,得y1,z1,故平面PCE的一个法向量为n(1,1,1)所以cos,n,所以直线PB和平面PCE所成角的正弦值为.19.某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得
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