《函数单调性》的教学案例剖析
25页1、函数单调性教学案例1. 【案例背景】“函数的单调性 ”是新课标人教版数学 1第一章第三节的教学内容。 “课标 ” 规定两个课时,所选案例为第一课时。函数的单调性是函数的一条基本性质,从知识结构上看,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。在这之前,学生已经学过函数的定义,函数的表示,学习过一次函数,二次函数,反比例函数等,函数单调性是学生研究函数整体性质的开始, 之后还有奇偶性周期性等,所以本节内容承前启后,不仅要用到以前学过的函数知识,还要由这些知识出发获得函数自身的更深人的认识,并由这些认识解决有关的函数问题,这一节学好了,学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。2. 【教学内容分析】首先,从单调性知识本身来讲 .学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段, 第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性 .高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化, 又
2、为高三的学习奠定基础其次,从函数角度来讲 . 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念 .函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律;学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段,即都从图象观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据 .最后,从学科角度来讲 .函数的单调性是学习不等式、极限、 导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材 .3. 【学情分析】高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段,具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质,如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明,如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达因此首先要重视学生的亲身体验:将新知识与
3、学生的已有知识建立了联系如:学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。运用新知识尝试解决新问题其次重视学生发现的过程充分展现学生将函数图象(形)的特征转化为函数值(数)的特征的思维过程。充分展现在正、反两个方面探讨活动中,学生认知结构升华、发现的过程最后重视学生的动手实践过程通过对定义的解读、巩固,让学生动手去实践运用定义4. 【教学过程】一、创设情境,引入课题课前布置任务:(1)由于某种原因,2008 年北京奥运会开幕式时间由原定的7 月25 日推迟到8 月 8 日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流,可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到8 月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜大型国际体育赛事 .下图是北京市今年8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考问题 1:请同学们观察图,指出该天的气温在如何变化?(学生独立思考)【设计意图】 通过生活实例,让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识,让学生感受到函数的单调性
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