高考数学文科课时作业：47 正余弦定理含答案
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1、课时作业(二十六)1(2014北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150B90C60 D30答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又ab，AB45.A30，故选D.2(2012天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A. BC D答案A解析因为8b5c，则由C2B，得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理，得cosB，所以cosCcos2B2cos2B12()21，故选A.3(2011四川)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)答案C解析由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc.cosA.00，故有ab0，即ab.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150答案A解析sinC2sinB，由正弦定理，得c2b，代入a2b2bc，得a27b2.cosA.又0Acos2A是ab的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件答案C解析由cos2Bcos2A，得sin2Asin2B.sinA0，sinB0，sinAsinB.，ab.又上述过程可逆，故选C.9在ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC，c8，则ABC外接圆半径R为_答案5解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanC，得sinC.则2R10，故外接圆半径为5.10在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为_答案或解析如图所示，由正弦定理，得sinC，而cb，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.11.(2011天津)如图所示，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为_答案解析设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，解得sinA，在ABC中，由正弦定理，得sinC，故选D.12(2013安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.答案解析由3sinA5sinB及正弦定理，得3a5b，故ab，cb.所以cosC，即C.13(2012福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其
3、最大角的余弦值为_答案解析依题意得，ABC的三边长分别为a，a,2a(a0)，则最大边2a所对的角的余弦值为.14对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案解析sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC为钝角三角形15(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值答案(1)ac3(2)解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)又b2，ac6，cosB，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB，由正弦定理，得sinA.因为ac，所以A为锐角，所以cosA.因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB.16(2012安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长答案(1)(2)解析(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而AD.方法二：因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.17(2013课标全国)如图所示，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.答案(1)(2)解析(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA232cos30，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得.化简得cos4sin，所以tan，即tanPBA.
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