小学数学图形计算例题大汇总精编版(DOC 36页)
36页1、最新资料推荐第一讲 不规则图形面积的计算(一)我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。解:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(ABG、BDE、EFG)的面积之和。又因为S甲+S乙=1212+1010=244,所以阴影部分面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)。例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.解:因为ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF的面积与ABE、
2、ADF的面积都等于正方形ABCD在ABE中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,ECF的面积为222=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10(平方厘米)。例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。解:在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4,阴影部分面积=SABG-SBEF=25-8=17(平方厘米)。例4 如右图,A为CDE的DE边上中点,BC=CD,若ABC(阴影部分)面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积.解:取BD中点F,连结AF.因为ADF、ABF和ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.所以ACD的面积等于15平方厘米,ABD的面积等于10平方厘米。又由于ACE与ACD等底、等高,所以ACE的面积是15平方厘米。例5 如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘解:过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线,所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线,所以SECD=S
3、EDF。例6 如右图,已知:SABC=1,解:连结DF。AE=ED,SAEF=SDEF;SABE=SBED, 例7 如下页右上图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米?解:连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在ADG中,AD=4,DC=4(AD上的高).SAGD=442=8,又DG=5,SAGD=AHDG2,AH=825=3.2(厘米),DE=3.2(厘米)。例8 如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.解:梯形面积=(上底+下底)高2即45=(AD+BC)62,45=(AD+10)62,AD=4526-10=5米。ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高减去ADE的高,即6-2=4米,例9 如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.证明:连结CE, ABCD的面积等于CDE面积的2倍,而 DEFG的面积也是CDE面积的2倍。 ABCD的面积与 DEFG的面积相等。习题一一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积):二、解答题:1.如右图,A
4、BCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求阴影部分面积。2.如右图,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN(阴影部分)的面积.3.如右图,正方形ABCD的边长为5厘米,CEF的面积比ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。4.如右图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如右图,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.6.如右图,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少?7.如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.8.如右图,ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴影部分的面积比EFG的面积大10.求CF的长.习题一解答一、填空题
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