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[推荐学习]高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点2解三角形学

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1、突破点解三角形核心知识提炼提炼常用解三角形的题型及解法()已知两角及一边,运用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，运用正弦定理或余弦定理求解,解的状况也许不唯一.（3)已知两边及其夹角,运用余弦定理求解(4)已知三边,运用余弦定理求解.提炼2三角形的常用面积公式设ABC的内角，C的对边分别为a，c ，其面积为S.(1)S=habbcc(ha,h,hc分别表达a,b,边上的高）(2）Sbi C=bcsin A=siB.()S=r(a+c）(r为三角形AB内切圆的半径)高考真题预测回访回访正、余弦定理的应用1.(全国卷)A的内角A,C的对边分别为a,b,c,已知a=，=2，cs A，则b( )A. B. C2 D3由余弦定理得5=b2+4b2,解得b3或（舍去），故选.(全国卷）C的内角,B,C的对边分别为a,b,c.已知60，=，c3,则A=_.7 如图，由正弦定理，得=，sin .又cb,B=45,80-0-=73(全国卷)BC的内角A，B，C的对边分别为a，b,，若cosA,cosC,1,则b_.在ABC中,cs A=,cos C=，in =，sin ,B=sn（+C）in A

2、cososAsi C+.又，=.回访2 三角形的面积问题4(全国卷)ABC的内角A，,C的对边分别为a,b，c，已知b=，=，C=，则AC的面积为( )A.22B.C.2 D.1BB=,-B-C=-=.由正弦定理=,得=，即,c=2.SABCbsin =22sin =+1.故选B.回访3 正、余弦定理的实际应用5.(全国卷）如图21,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MA0，点的仰角CAB5以及C75；从C点测得CA=6.已知山高BC00 ，则山高MN_m.图2110根据图示，A=100 m.在MAC中，M07-645由正弦定理得=AM100 m.在AM中，=sin 60,MN=100=0()热点题型1正、余弦定理的应用题型分析:运用正、余弦定理解题是历年高考的热点,也是必考点，求解的核心是合理应用正、余弦定理实现边角的互化【例1】在AB中,角A,B,C所对的边分别是，b,c,且+=.(1)证明:in An B=sin ；(2）若b2c2abc,求tanB. 【导学号:40238】解 (1）证明：根据正弦定理,可设=(0).则aksin A,b

3、kiB，c=ksin C，代入中，有，2分即sin Ai sinAcos +c Asin B=i(A+)4分在B中,由ABC,有in(B)=sn(-）sin,因此sinAsiBsin C.6分（2）由已知，b+c2a2=bc,根据余弦定理,有cos A，8分因此sin A=9分由(1）知sin Ain B=s cos Bcos AsnB,因此sn B=csB+ sn B,11分故anB=.12分措施指津有关解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质,常用的三角变换措施和原则都合用，同步要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一构造”，这是使问题获得解决的突破口变式训练1 （1)(全国卷)B的内角A，,C的对边分别为a,b，c，若2bc B=ao ccos A，则_. 法一:由2bo =aoC+cos A及正弦定理，得in Bcos BAcosCsin cos .iB Bin（A+C）.又AB+C,AB.in osBsin(B)=B.又n，os B，=.法二：在ABC中,acos Ccs Ab，条件等式变为bcs B=b，osB=.又0B，B=（2)在A

4、B中,a,b,c分别为内角A,B，C的对边,且aco Bcs(B+C)0.证明：ABC为等腰三角形;若2(b2+ca),求cos B+cos C的值解证明：acosBbcos (B)=0，由正弦定理得sicos Bsn cos（)=,即si Aco Bsi Bcos A=0，3分sn(B）0，-B=,kZ分A，是ABC的两内角,A-B=0，即A,5分C是等腰三角形6分由2（b-a)=bc，得=,7分由余弦定理得s A=,分cos s（2A）-cos 2A=12cos2A.10分AB,o B=cos A=,11分co Bcos .12分热点题型2 三角形面积的求解问题题型分析：三角形面积的计算及与三角形面积有关的最值问题是解三角形的重要命题点之一，本质上还是考察运用正、余弦定理解三角形,难度中档【例】设f（x）=sn xcs -cos2.(1)求（x)的单调区间;(2）在锐角ABC中,角A，B,C的对边分别为a,b,.若f,a1,求ABC面积的最大值.【导学号：402403】解 (1）由题意知()=-sn x.2分由2k2+2,Z,可得+k，kZ.由2k2x+k,kZ,可得kk，kZ分因

5、此（x)的单调递增区间是(kZ);单调递减区间是(kZ)6分（2）由f=sinA-0，得sinA=，7分由题意知A为锐角,因此cos A=.8分由余弦定理2=b2+c2bcco A，可得1bc222bc,10分即b2+,当且仅当bc时等号成立因此bcsn ,因此ABC面积的最大值为12分措施指津1在研究三角函数的图象与性质时常先将函数的解析式运用三角恒等变换转化为ysin(x+)+B（或ycos(x+）B,Ata(x+)+B)的形式，进而运用函数y=sn x（或yco x，t x)的图象与性质解决问题.2.在三角形中,正、余弦定理可以实现边角互化,特别在余弦定理a2=b2+c-2bcs A中,有+c和ac两项，两者的关系2+2（ac）2ac常常用到,有时还可运用基本不等式求最值.变式训练2(深圳二模）已知a,c分别为ABC三个内角，B,C的对边,2asin Bos ，=.(1）求A;（）若是C的中点,AD,求AC的面积解 ()由2basin+bcs A及正弦定理,又0,可得2sin A+cs A,2分即有sn=1,分0A,A，A=，A=.6分(2）设BD=CDx，则BC=x,由余弦定理得osAC=，得xb-4b167分ADB180ADC,cosABcosC0,分由余弦定理得，得22 9分联立，得b2+b12=,解得b2(舍负)，11分ABC=bsinBAC=2=2.12分

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