启杰教育高中数学三角函数专题

1、启杰教育三角函数专题一、三角函数的概念(1) 角的概念：终边相同角的集合：所有与终边相同的角,连同在内,可构成集合或(2) 象限角：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合(3) 角度、弧度的换算关系：（1）,（4）扇形的弧长、面积公式：设扇形的弧长为,圆心角为,半径为,则,扇形的面积(5)、三角函数定义： 若是角终边上任意异于的一点,为坐标原点,则(6)、三角函数在各象限的符号规律：口诀“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.+ （）二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1、同角三角函数的基本关系式（1）倒数关系： ， ， （2）商的关系： （3）平方关系：2、诱导公式函数 例1已知_解： 两边同时平方，有 求出例2若，则=（ ）A B C D解：=1+2=.故选A.例3已知. （1）求sinxcos x的值； （2）求的值. 解法一：（1）由 即 又 故 （2） 解法二：（1）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （2）三、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数公式：,。2,二倍角公式 ；注意：熟悉以下公式变形（1）（2）（3） （4）例1 在DABC中，2s

2、inA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为( )ABC或D或解：A例2 ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ） A. B. C.或 D.解：A例3 已知是第三象限的角，若等于（ ）A. B. C. D. 解：选A.解析： 四、三角函数的图象及性质函数图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值 函数定义域RR值域R奇偶性时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值 注：（1）注意会解三角函数在区间上的值域（或范围）如：求上的取值范围。（2）注意求单调区间时的整体意识。如：求的单调增区间,在上的单调增区间。而求单调增区间时,先化成的形式,再求的单调递减区间。（3）求对称轴、对称中心时,注意整体意识,同时在对称轴处取最值。五、图象变换：函数的图象可由的图象做如下变换得到1、先相位变换 周期变换 振幅变换 ：把图象上所有的点向左（） 或向右（）平移个单位。 ：把图象上各点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的 倍,纵

3、坐标不变。 ：把图象上各点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍,横坐标不变。2、先周期变换 相位变换 振幅变换：把图象上各点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的 倍,纵坐标不变。：把图象上所有的点向左（）或向右（）平移个单位. ：把图象上各点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍,横坐标不变。3、 注意：（1）要会画在一个周期的图象：（用“五点法”作图时，将看作整体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图).例1 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移解：B例2函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 解： C例3函数的最大值为_.解： 例4 函数的部分图像是（ ）解：选D.提示：显然 例5 当 A. 最大值为1，最小值为-1 B. 最大值为1，最小值为 C. 最大值为2，最小值为 D. 最大值为2，最小值为解：选D解析：，而 高考试卷数学三角试题汇集选择题1.（北京卷）对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 （A）sin(+)sin+sin （B）sin(+)cos+cos （C）cos(+)sinsin （D）cos

4、(+)coscos2.（北京卷）函数f(x)= （A）在上递增，在上递减 （B）在上递增，在上递减 （C）在上递增，在上递减 （D）在上递增，在上递减3.（全国卷）当时，函数的最小值为 （A）2（B）（C）4（D）4.（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： 其中正确的是（A）（B）（C）（D）5.（全国卷）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A) (B) （C） （D）26.（全国卷）已知函数y =tan 在（-，）内是减函数，则 （A）0 1 （B）-1 0 （C） 1 （D） -17（全国卷）已知为第三象限角，则所在的象限是 （A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限8.（全国卷）设,且,则 (A) (B) (C) (D) 9.（全国卷） (A) (B) (C) 1 (D)10.(浙江卷)已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k111(浙江卷)函数ysin(2x)的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2 (D)412（江西卷）已知（

5、 ）ABCD13.（江西卷）设函数为（ ）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为D非周期函数14.（江西卷）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ ）ABCD15、（江苏卷）若，则=（ ）A B C D16（湖北卷）若（ ）ABCD17（湖南卷）tan600的值是（ ）ABCD18（重庆卷）（ ）A B C D19（福建卷）函数的部分图象如图，则（ ）ABCD20（福建卷）函数在下列哪个区间上是减函数（ ）A B C D21.（山东卷）已知函数，则下列判断正确的是（ ） （A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 （B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 （C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 （D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是22（山东卷）函数，若，则的所有可能值为（ ） （A）1 （B） （C） （D） 23.（天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平

6、行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度24（天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）填空题：1.（北京卷）已知tan =2，则tan的值为，tan的值为 2.（全国卷）设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =_.3.（上海卷）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。4.（上海卷）函数的最小正周期T=_5.（上海卷）若，则=_。6.（湖北卷）函数的最小正周期与最大值的和为 .7.（湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN* ），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 . 8.（重庆卷）已知、均为锐角，且= .解答题：15（广东卷）化简并求函数的值域和最小正周期.16.（北京卷） 已知=2，求 （I）的值； （II）的值.答案：选择题1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8. C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.D 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20 C 21.B 22.B 23.C 24.A 填空题：1.-2.3.4.5.6.7. , 8.解答题：15解： 所以函数f(x)的值域为，最小正周期16.解：（I）

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