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[学案]必修1同步讲练第三章函数的应用第二单元函数模型及其应用322函数模型应用的实例（学生版）

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常见问题

1、课题：3.2.2函数模型应用的实例精讲部分学习目标展示1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2.应用数学理论解决实际问题衔接性知识我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象基础知识工具箱项目定义符号常见函数模型直线模型可以用直线模型表示指数函数模型能用指数函数表示的函数模型. 指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a1），常形象地称为“指数爆炸”，且对数函数模型能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型. 对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a1），函数值增大的速度越来越慢，且幂函数模型能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型为常数应用题解答三步曲(1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数学能力典例精讲剖析例1从盛满20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添满，再倒出1ml混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第k(k1)次后，共倒出纯酒精xml，倒第k1

2、次后共倒出纯酒精f(x)ml，求函数f(x)的表达式例2甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如下图甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由例3某商品在近30天内每件的销售价格p(元)和时间t(天)的函数关系为：p(tN*)设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天例4某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元该市煤气收费的方法是：煤气费基本费超额费保险费若每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每户每月的定额保险C元，若用气量超过Am3元，超过部分每m3付B元，又知保险费C不超过5元，根据上表求

3、A，B，C.精练部分1某人1997年7月1日到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，到2000年7月1日可取回款()Aa(1x)3元Ba(1x)4元 Caa(1x)3元 Da(1x3)元2如右图，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数Sf(t)的大致图象为()3商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：买一个茶壶送一个茶杯，按购买总价的92%付款某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？4有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入的资金x万元的关系是Q1x，Q2.现有3万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？5经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表示式(x表示投放市场的第x天)；(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)x(1x100，xN)，问该产品投放市场第几天时，日销售额最高，最高值为多少千元？6银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，现将1 000元人民币存入银行，问应该怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？

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