2011高考数学课下练兵:立体几何中的向量方法[理]
9页1、 你的首选资源互助社区第七章 第七节 立体几何中的向量方法 理 课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)利用空间向量证明 平行、垂直问题111利用空间向量求异面 直线所成角、线面角.2、34、6、78利用空间向量求二面角510、129一、选择题1若直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,能使l的是 ()Aa(1,0,0),n(2,0,0) Ba(1,3,5),n(1,0,1)Ca(0,2,1),n(1,0,1) Da(1,1,3),n(0,3,1)解析:若l,则an0.而A中an2,B中an156,C中an1,只有D选项中an330.答案:D2若向量a(1,2),b(2,1,2),且a与b的夹角余弦值为,则等于()A2B2 C2或 D2或解析:cosa,b,2或.答案:C3在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是 ()A. B. C. D.解析:(特殊位置法)将P点取为A1,作OEAD于E,连接A1E,则A1E为OA1在平面AD1内的射影,又AMA
2、1E,AMOA1,即AM与OP成90角或建系利用向量法 答案:D4(2009全国卷)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 ()A. B. C. D. 解析:如图连结A1B,则有A1BCD1, A1BE就是异面直线BE与CD1所成角,设AB=1,则A1E=AE=1,BE=,A1B=.由余弦定理可知:cosA1BE=答案:C5(2009滨州模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 ()A. B. C. D.解析:以A为原点建系,设棱长为1.则A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),(0,1,1), (1,0,),设平面A1ED的法向量为n1(1,y,z)则n1(1,2,2),平面ABCD的一个法向量为n2(0,0,1)cosn1,n2.即所成的锐二面角的余弦值为.答案:B6(2009浙江高考)在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ()A30 B
3、45 C60 D90 解析:如图,取BC中点E,连结DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE平面BB1C1C,故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1,则AE,DE,tanADE,ADE60.答案:C二、填空题7长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2), (1,0,2),(1,2,1),cos.答案:8正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SOOD,则直线BC与平面PAC所成的角是_解析:如图,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a, 则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,),则(2a,0,0),(a,),(a,a,0),设平面PAC的法向量为n,可求得n(0,1,1),则cos,n,n60,直线BC与平面PAC所成的角为906030 答案:309正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为23,则这个三棱锥
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