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高二数学期末试卷(理科)及答案

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常见问题

1、高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1、与向量平行的一个向量的坐标是（）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )A0 B1 C2 D33、“ab0”是“ab”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距为2，则的值等于（）.A5 B8 C5或3 D5或85、已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A BC D6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A B C D07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（） A.5或 B.或 C. 或 D.5或8、若不等式|x1| a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da39、已知，则的最小值为（）A B C D10、已知动点P(x、y)满足10|3x4y2|，则动点P的轨迹是

2、（） A椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定11、已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A.6 B.4 C.3 D.高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：的否定是 13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则AF2B的周长是 .14、若，则为邻边的平行四边形的面积为 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面

3、角的余弦值。18、（本题满分8分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分11分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8

4、、D 9、C 10、A 11、D12、 13、18 14、 15、16、p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则故m的取值范围为 17、如图建立空间直角坐标系，（1，1，0），（0，1，1）设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA 由可解得（1，1，1）易知（0，0，1），所以，所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、（1）或；（2）.19、如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=（1，1，2），=（0，1，2），=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（1，1，2），=（，0）.=+0=0，A1BC1M.20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），C（2，），D（2，3）依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分所求方程为（2）设这样的弦存在，其方程为：得设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件故这样的直线存在，其方程为21、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。

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