LMS滤波器matlab实现
5页1、矩阵在LMS自适应滤波器的应用1.自适应滤波原理自适应滤波器是指利用前一时刻的结果,自动调节当前时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知或随机变化的特性,得到有效的输出,主要由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成,如图1所示图1 自适应滤波器原理图图2自适应滤波器组合器x(n)称为输入信号,y(n)称为输出信号,d(n)称为期望信号或者训练信号,e(n)为误差信号,其中,e(n)=d(n)-y(n).自适应滤波器的系数(权值)w(i)根据误差信号e(n),通过一定的自适应算法不断的进行改变,以达到使输出信号y(n)最接近期望信号1。 图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算法是滤波器系数权值更新的控制算法,根据输入信号与期望信号以及它们之间的误差信号,自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新,使其能够使滤波器的输出趋向于期望信号。将上述表示成矩阵形式,输出,式中, W=w1,w2,wn,X=x1,x2,xn,误差信号被作为加权系数的控制信号,ej=dj-yj.均方误差(性能函数)Eej2=Edj-yj2=Edj2-2RdxTW+WTRxxW,
2、(1)其中Rdx是期望信号d和输入信号X的互相关矩阵。上式表明,当输入信号时平稳随机信号时,均方误差函数Eej2是权系数W的二次函数,它是一个中间上凹的超抛物形曲面,具有唯一最小值的函数用梯度向量,使性能函数到达它的最小点,j=Eej2w1,Eej2w2,Eej2wN,为求最佳权系数,令j=0,即j=2EejEej2w1,Eej2w2,Eej2wNT=-2EejXj=0, (2)由信号处理理论可知,当滤波器的单位脉冲响应取最佳值时,其误差信号和输入信号是正交的。或者对(1)求导,得到j=2RxxW-2Rdx令它为0,可得到最佳权矢量的表达式W*=Rxx-1Rdx, (3)此时,均方误差取最小值,将(1)中均方误差为,将最优权值系数带入,可得=min+W*TRdx-2RdxTW+WTRxxW=min+W-W*TRxx(W-W*)记V=W-W*,则得到=min+VTRxxV (4)将Rxx进行分解,得到Rxx=QTQ,其中,Q为正交矩阵或者特征矩阵,是由特征值组成的对角矩阵,用下式表示=Diag(1,1,N,),并带入(4)式有,=min+VTQQTV (5) 最陡下降法的递推公式为Wj+
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