人教A版数学必修四1.1.2弧度制导学案
4页1、人教版高中数学必修精品教学资料1.1.2 弧度制 学习目标1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 学习过程一、课前准备(预习教材P6 P9,找出疑惑之处)在初中,我们常用量角器量取角的大小,那么角的大小的度量单位为什么?二、新课导学 探索新知问题1:什么叫角度制?问题2:角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积公式是什么?问题3:什么是1弧度的角?弧度制的定义是什么?问题4:弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的?问题5:角的集合与实数集R之间建立了_对应关系。问题6:用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.问题7:回忆初中弧长公式,扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式,扇形面积公式。 典型例题例1:把下列各角进行弧度与度之间的转化(用两种不同的方法)(1) (2)3.5 (3)252 (4)1115变式训练:填表角度制0456090150180315弧度制若,则为第几
2、象限角?用弧度制表示终边在y轴上的角的集合_ _.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合_ _.例2: 已知扇形半径为10cm,圆心角为60,求扇形弧长和面积已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积变式训练(1):一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大,并求此扇形的最大面积.变式训练 (2):A=,B=则A、B之间的关系为 . 动手试试1、将下列弧度转化为角度:(1)= ;(2)= ;(3)= ;2、将下列角度转化为弧度:(1)36= rad; (2)105= rad;(3)3730= rad;3、已知集合M =xx = , Z,N =xx = , kZ,则 ( ) A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集 CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则( ) A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍三、小结反思角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180= rad这一关系式,熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式. 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、把表示成的形式,使最小的为( )A、 B、 C、 D、2、角的终边落在区间(3,)内,则角所在象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知扇形的周长是,面积为,则扇形弧度数是( ) A、1 B、4 C、1或4 D、2或44、将下列各角的弧度数化为角度数:(1)度;(2)_度;(3)14 = 度; (4) 度.5、若圆的半径是,则的圆心角所对的弧长是 ;所对扇形的面积是_. 课后作业6、已知集合A=,B=,求.7、已知一个扇形周长为,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?8、如图,已知一长为,宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第三面时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成的角,问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积?
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