考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：解答题滚动练6 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5解答题滚动练61.已知函数f(x)cos 2x2sin2x2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若x，求函数g(x)的值域；(2)已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且满足b2，B，f(A)1，a2bsin A，求ABC的面积.解f(x)cos 2x2sin2x2sin xcos 2x(1cos 2x)2sin x12sin x.(1)平移可得g(x)2sin1，x，2x，当x时，g(x)min0；当x时，g(x)max3，所求值域为0，3.(2)由已知a2bsin A及正弦定理，得sin A2sin Bsin A，sin B.0B，B，由f(A)1，得sin A，由正弦定理，得ab，从而A，SABCabsin C××2×.2.在等差数列an中，公差d0，a11，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a1，a2，a5成等比数列知，aa1a5，即(a1d)2a1(a14d)，即d22a1d，又d0，a11，解得d2，故an2n1.(2)bn，则Tn，由式两边×，有Tn，由，得TnTn，化简得Tn1.3.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，APABACa，ADa，PA底面ABCD.(1)求证：平面PCD平面PAC；(2)在棱PC上是否存在一点E，使得二面角BAED的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(1)证明在ACD中，ACa，CDa，ADa，由勾股定理得CDAC，PA底面ABCD，PACD，又AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA，CD平面PAC.又CD平面PCD，平面PCD平面PAC.(2)解由(1)知，ABAC，又PA底面ABCD，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系，则A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(0，a，0)，D(a，a，0)，P(0，0，a)，假设点E(xE，yE，zE)存在，且，则，即(xE，yEa，zE)(0，a，a)，xE0，yE(1)a，zEa.(a，0，0)，(0，(1)a，a)，(a，a，0).设平面BAE的法向量为n1(x1，y1，z1)，平面DAE的法向量为n2(x2，y2，z2)，则n1(0，1)，n2(，1)，cos n1，n2，由题意|cosn1，n2|，即，3(2221)2(3221)，.棱PC上存在一点E，使得二面角BAED的平面角的余弦值为，且此时.4.对于函数f(x)和g(x)，若存在常数k，m，对于任意xR，不等式f(x)kxmg(x)都成立，则称直线ykxm是函数f(x)，g(x)的分界线.已知函数f(x)ex(ax1)(e为自然对数的底数，aR为常数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，试探究函数f(x)与函数g(x)x22x1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由.解(1)f(x)ex(ax1)，f(x)ex(axa1)，当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增.当a0时，f(x)aex，当a0时，在上，f(x)0，f(x)单调递减；在上，f(x)0，f(x)单调递增.当a0时，在上，f(x)0，f(x)单调递增；在上，f(x)0，f(x)单调递减.(2)假设存在直线ykxm，使不等式ex(x1)kxmx22x1，当x0时，由于1m1，m1，kx1x22x1恒成立，x2(k2)x0恒成立.令(k2)20，解得k2，只需不等式ex(x1)2x1恒成立即可.设h(x)ex(x1)2x1，则h(x)ex(x2)2，令(h(x)ex(x3)0，得x3，当x3时，h(x)单调递减；当x3时，h(x)单调递增，且h(0)0，当x时，h(x)2，当x0时，h(x)0，h(x)单调递减；当x0时，h(x)0，h(x)单调递增.h(x)minh(0)0.h(x)ex(x1)2x10，不等式ex(x1)2x1恒成立.综上所述，函数f(x)与函数g(x)存在分界线，其分界线方程为y2x1.