高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案
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全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案一、填空题(本题共10小题，每题7分,共7分)1已知向量,则向量与的夹角等于 .答案:2.已知集合,且,则实数的取值范畴是 答案：3.已知复数，其中是虚数单位,则 答案:4在平面直角坐标系中,设分别是双曲线的左,右焦点，是双曲线右支上一点,是的中点，且,则双曲线的离心率为 .答案:5定义区间的长度为若函数的定义域为，值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 .答案:3.6.若有关的二次方程的两个互异的根都不不小于,则实数的取值范畴是 答案:7.若,则 .答案:8棱长为2的正方体-在空间坐标系-中运动，其中顶点保持在轴上,顶点保持在平面上,则长度的最小值是 答案:.设数列满足：,成等比数列.若，则满足条件的不同的数列的个数为 .答案:50.对于某些正整数，分数不是既约分数，则的最小值是 答案：二、解答题：(本大题共4小题,每题20分,共8分)11.设数列满足:,求证:（1）数列是递增数列； ()对如图任意正整数，证明:(1）由于且,因此.因此因此数列是递增数列.（2)由于因此当时,又因此对任意正整数,12在平面直角坐标系中,设椭圆,直线若椭圆的离心率为，原点到直线的距离为(1)求椭圆与直线的方程；（2）若椭圆上三点到直线的距离分别为,求证:可以是某三角形三条边的边长.解:（1)由题设条件得，从而故所求的椭圆直线(2）设，则其中因此又故由于因此可以是某个三角形的三条边的边长.13.如图,圆是四边形的内切圆，切点分别为与交于点与交于点，与交于点，与交于点.求证:四边形是平行四边形.证明：连接由于圆是四边形的内切圆,因此是的平分线，且在中，由三线合一，点是线段的中点同理点是线段的中点，因此同理.因此四边形是平行四边形.4.求满足的所有素数和解：满足题设条件的素数只有假设则因此，即又由于,且为素数，而从而这与矛盾.因此由于是素数，因此或当时,即因此当时，因此或，或经检查,或，或时，因此满足条件的素数只有
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