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1.3.2函数的奇偶性教（学）案

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常见问题

1、 . 一、教学目标：1. 知识与技能：1理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力2学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想2. 过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力，进一步领会数形结合和分类的思想方法。3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二重点难点重点：函数的奇偶性及其几何意义难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三、教学过程一创设情境导入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生答复可能有和谐美、自然美、对称美)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很

2、多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究二探究新知探究1偶函数的概念问题1:如图1所示，观察以下函数的图象，总结各函数之间的共性图1学生先自己观察，教师最后总结：这两个函数的图象关于y轴对称。问题2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x3210123f(x)x2表2x3210123f(x)|x|学生填表后，探究解析式具有的共同特征：表1x3210123f(x)x29410149表2x3210123f(x)|x|3210123这两个函数的解析式都满足：f(3)f(3)；f(2)f(2)；f(1)f(1)可以发现对于函数定义域任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域任一个x，都有f(x)f(x)问题3：请给出偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数问题4：偶函数有什么特征？解析式的根本特征：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值一样，即：f(x)f(x) 图像的特征：偶函数的图象关于y轴对称探究2奇函数的概

3、念问题5：再观察以下函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？x3210123f(x)xx3210123f(x)学生填表后，探究解析式具有的共同特征：这两个函数的解析式都满足：f(-1)= -1 = -f(1).f(-2)= -2 = -f(2); f(-3)=-3 = -f(3);可以发现实际上,对于R任意的一个x,都有f(-x) = - x = -f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数。请大家说明函数 f(x) 也是奇函数。问题6：请给出奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称问题7：奇函数有什么特征？解析式的根本特征：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即： f (-x)=-f (x)图像的特征：关于原点对称.问题8：是不是所有的函数都能判断奇偶性呢？引导学生进展思考交流。带着学生发现对于奇、偶函数定义的几点说明：(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)

4、具有奇偶性. (3) 函数的奇偶性是函数的整体性质. (4) 奇、偶函数定义的既有双向性，即假设f(x)为奇函数，那么f(-x)=-f(x)有成立，假设f(x)为偶函数，那么f(-x)=f(x)有成立。探究3如何判断一个函数的奇偶性1图像法2定义法带着学生总结用定义法判断函数奇偶性的步骤：(1) 先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;一看(2) 求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系;假设f(-x)=f(x),那么f(x)是偶函数;假设f(-x)= - f(x),那么f(x)是奇函数；二找(3) 作出结论:f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。三判断四、学以致用例1 判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)x4；(2)f(x)x5；(3)f(x)x；(4)f(x).解：(1)函数的定义域是R，对定义域任意一个x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以函数f(x)x4是偶函数(2)函数的定义域是R，对定义域任意一个x，都有f(x)(x)5x5f(x)，所以函数f(x)x5是奇函数(3)函数的定义域是(，0)(0，)，对定义域任意一个x，都有f(x)xf(x)，所以函数f(x)x是奇函数(4)函数的定义域是(，0)(0，)，对定义域任意一个x，都有f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数总结归纳：此题主要考察函数的奇偶性函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值围，对定义域任意x，其相反数x也在函数的定义域，此时称为定义域关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：假设f(x)f(x)或f(x)f(x)0，那么f(x)是偶函数；假设f(x)f(x)或f(x)f(x)0，那么f(x)是奇函数总结归纳：此题主要考察函数的解析式和奇偶性函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为解析式的区间上自变量对应的函数值五、课堂小结本节主要学习了函数奇偶性的概念，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称六、课后作业必做题:课本P36 1选做题：练习册组(10)、14 /

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