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极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

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常见问题

1、极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线的参数方程是（）A、（t为参数） B、（t为参数） C、（t为参数） D、（t为参数）2.已知实数x,y满足，则（）A0 B1 C-2 D83.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )A、 B、 C、 D、4.极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）5.点，则它的极坐标是( )A、 B、 C、 D、6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.47.参数方程为表示的曲线是（）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线8.（）A.-6 B. C.6 D.9.极坐标方程化为直角坐标方程是( ) A B. C. D.10.柱坐标（2，1）对应的点的直角坐标是（）.A.() B.() C.() D.()11.已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的

2、（A）（B）（C）（D）12.曲线与曲线的位置关系是（）。A、相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离二、填空题13.在极坐标中，曲线与的交点的极坐标为_.14.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C：(为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为 .16. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线、所围成的封闭图形的面积是 .三、解答题（题型注释）17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值18.在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（）求椭圆的内接矩形面积的最大值。19.坐标系

3、与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是（I）求圆C的直角坐标方程；（II）求圆心C到直线的距离。21.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（2）求点到曲线上的点的距离的最小值22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程（）直线与曲线相交于两点，求的值。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的

4、直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值25.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值26. 已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（I）求点的直角坐标；（II）设为上任意一点，求的取值范围试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13. 14.1 15.2 16.17.解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足

5、直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为18.（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。（2），当时，面积最大为3019.（2）把代入，整理得，-6分设其两根分别为则，-8分所以-10分20.（1）圆C的直角坐标方程是；（2）圆心C到直线。21.解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直角坐标方程为（）由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为 22.23.（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 7分则有.因为，所以.解得 . 10分24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上， 5分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，取得最小值，且最小值为10分25.解：（I），（2分），（3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是，（8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）方法2：，（8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）26.见2012新课标卷237

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