湖南省新田县第一中学等三校高三数学上学期联考试题文
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1、2020年下期三校联考高三数学 （文科）试卷满分:150分 时量:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若，则（ ）A B C D2、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D3、为了检查某市的猪肉是否含瘦肉精，要从编号依次为到的个超市中抽取个超市的猪肉进行检验，用系统抽样方法确定所选取个超市的猪肉，则抽取的编号可能是（ ）A B C D4、若，则下列结论正确的是（ ）A B C D 5、如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（ ）ABCD第6题6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A BC D7、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D8、执行如图所示的程序框图,若输入， 则输出的值为（ ）A B C D 9、下列命题中是假命题的是（ ）A，使。B，函数有零点。C，函数都不是偶函数。D，使是幂函数，且在上单调递减。 10、已知函数，如图，函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为，则与的夹
2、角的余弦值是（ ）A B C D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11、已知为虚数单位，若，则 。12、在等差数列，已知，则的值为 。13、已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的最大距离为 。14、已知，记， ，则 。15、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为 。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值。17.（本小题满分12分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率 第一组230,235）80.16第二组235,240）0.24第三组240,245）15第四组245,250）100.20第五组50.10合计1.00（1）求的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校
3、决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率。求三棱锥的体积。19（本小题满分13分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、成等比数列。（）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值。20（本小题满分13分）某厂家准备在2020年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售)，与年促销费用万元近似满足，如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2020年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出年最大利润。21（本小题满分13分）已知函数 （1）当时，求的单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围。2020年下期三校联考文数试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案BCBDABACCD二、填空题（每小题5分,共25分） 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 三、解答题（2)第三组取3人, 第四组取2人,第五组取1人, 6分 (3)从这6名学生中取2名学生的取法总数n=15，2人中至少有1人来自第四组的取法m=9,记事件A“所取2人中至少有1人来自第四组”，则18(1)证明（略）6分 (2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由, =12分19 （）分(2)，分，易知，故9分（3），得则易知13分20（）由 3分 7分 （2），当且仅当，即年促销费用投入为3万元，该厂家的年利润最大，最大利润为22万元。13分21.(1) , 2分 令, .时,令 , 6分
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