强大导数知识点各种题型归纳方法总结
14页1、导数的基础知识一导数的定义:2.利用定义求导数的步骤:求函数的增量:;求平均变化率:;取极限得导数:(下面内容必记)二、导数的运算:(1)基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式:; ; 法则1:;(口诀:和与差的导数等于导数的和与差).法则2:(口诀:前导后不导相乘,后导前不导相乘,中间是正号)法则3:(口诀:分母平方要记牢,上导下不导相乘,下导上不导相乘,中间是负号)(2)复合函数的导数求法:换元,令,则分别求导再相乘回代题型一、导数定义的理解题型二:导数运算1、已知,则 2、若,则 3.=ax3+3x2+2 ,则a=()三导数的物理意义1.求瞬时速度:物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在 时的导数,即有。2.Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。四导数的几何意义:函数在处导数的几何意义,曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是:。题型三用导数求曲线的切线注意两种情况:(1)曲线在点处切线:性质:。相应的切线方程是:(2)曲线过点处切线:先设切点,切点为 ,则斜率k=,切点 在曲线上,切点在切线上,切点坐标代入方程得关于a,b的方程组,解方程组来确定切点,最
2、后求斜率k=,确定切线方程。例题在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程;解析:(1)当x0=-1时,k有最小值3,此时P的坐标为(-1,-14)故所求切线的方程为3x-y-11=0五函数的单调性:设函数在某个区间内可导,(1)该区间内为增函数; (2)该区间内为减函数;注意:当在某个区间内个别点处为零,在其余点处为正(或负)时,在这个区间上仍是递增(或递减)的。(3)在该区间内单调递增在该区间内恒成立;(4)在该区间内单调递减在该区间内恒成立;题型一、利用导数证明(或判断)函数f(x)在某一区间上单调性:步骤: (1)求导数 (2)判断导函数在区间上的符号(3)下结论该区间内为增函数; 该区间内为减函数;题型二、利用导数求单调区间求函数单调区间的步骤为:(1)分析 的定义域; (2)求导数 (3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值(转化为恒成立问题)思路一.(1)在该区间内单调递增在该区间内恒成立;(2)在该区间内单调递减在该区间内恒成立;思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间
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