通信原理第三版
30页1、第 1 章 绪论习题解答1-1 解:每个消息的平均信息量为1 11 111H (x) log 2 x log log -42482 822 2=1.75bit/符号1- 2解:(1)两粒骰子向上面的小圆点数之和为3 时有(1,2)和(2,1)两种可能,总的组合 数为C6x C6 36,则圆点数之和为3出现的概率为21p -3 36 18 故包含的信息量为I=log p = log 4.17(bit)2 32 18(2)小圆点数之和为 7 的情况有(1, 6)(6, 1)(2, 5)(5, 2)(3, 4)(4, 3),则 圆点数之和为 7 出现的概率为61p 7366故包含的信息量为I(7) log p log - 2.585(bit)272 61-3解:(1)每个字母的持续时间为2x 10ms,所以字母传输速率为R 50 BaudB4 2x10x103不同字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为H(x) log24 2 bit/符号平均信息速率为R Rb 沖(x) 100 bit/s(2)每个字母的平均信息量为H(x)- 1log 1 1log 1 1log 1 dog A52542
2、442410&210=1.985 bit/符 号所以平均信息速率为R Rb沖(X)丄5 (bit/s)1-4解:(1)根据题意,可得:3I (0) log P (0) = log 沁 1.4152 8 比特1-嗨卩-喫扌=2比特1I二-logP=-log / = 22 4 比特1I =-log P =-log - = 32 8 比特(2)因为离散信源是无记忆的,所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。 因此,此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有-4 个“0”符号, -3 个“-”符号,-2个“2”符号,6个“3”符号,则该消息的信息量是:I = 141 (0) +131 (1)+121 (2) + 61 (3)沁 14 x 1.415 +13 x 2 +12 x 2 + 6 x 3q 87.81比特此消息中共含45 个信源符号,这45 个信源符号携带有87.81 比特信息量,则此消息中平均 每个符号携带的信息量为广87.81/45 q 1.95比特/符号1-611 33H(x)=-ogog0.811解:(1)4 2 4 4 2 4bit/符号(2)某
3、一特定序列(例如:m个0和100-m个1)出现的概率为P(xl)= P(X ,X ,12所以,信息量为,X100)=P(0 ” m P (1)100- m =I(X,X,12,X )=- log P 6厶)=-log-10011 4Am ( 3 100-m一丿14丿丿二 200 - (100- m)log 3(bit)2(3()序)列的熵H(XL )= 100 H (X ) = 81bit / 序列1-8解:若系统传送二进制码元的速率为1200Baud,贝U系统的信息速率为:R 二 1200 x log 2 二 1200b2bit/s若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud,则系统的信息速率为:R 二2400xlog 16二9600b2bit/s1-11Slog = 30 dB解:因为 S/N =30dB,即 1010 N,得: S/N=1000由香农公式得信道容量SC = B log (1+ -)2N二3400c log +11000)2q33. 8x9 31b0i t s/(2)因为最大信息传输速率为4800b/s,即信道容量为4800b/s。由香农公式SC = B log
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