广州一模(文数)试题及答案

1、广州市一模(文科数学)第卷一、选择题:本小题共2题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目规定的。（1）复数的虚部是 (A） (B) （C） （）（2）已知集合，则实数的值为 (A) （） (C） （D）开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入（3)已知，且,则() (B) () () （4)阅读如图的程序框图 若输入, 则输出的值为 （A） （B） (C) （)（5）已知函数 则() (B) (C) （D) (6)已知双曲线的一条渐近线方程为，分别 是双曲线的左,右焦点,点在双曲线上, 且， 则等于（) () （C） （D)（7)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相似的硬币，所有人同步翻转自己的 硬币若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么， 没 有相邻的两个人站起来的概率为(） （B） (C） (D)（8)如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是 某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图, 且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 （A) (B） （) (D) （)设函数,若曲线在点处的切线方程为 ,则点

2、的坐标为 (A) (B) () （）或(10）九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面, ,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面 积为 （A) （B) (C) （D)(1)已知函数是奇函数，直线 与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则(）在上单调递减 （B）在上单调递减 （）在上单调递增 （D）在上单调递增(12）已知函数, 则的值为(A) (B) (C） （D）第卷 本卷涉及必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题：本小题共4题,每题5分。（13)已知向量，,若,则 . (14)若一种圆的圆心是抛物线的焦点,且该圆与直线相切，则该圆的 原则方程是 . （15）满足不等式组的点构成的图形的面积是,则实数 的值为 (6)在中， , 当的周长最短时, 的长是 三、解答题:解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。（17）（本小题满分1分)已知数列的前项和为,且（nN*）.（）求数列的通项公式；（) 求数列的

3、前n项和（8）(本小题满分12分）某公司生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该公司为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产状况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内,则为合格品，否则为不合格品.表是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156图1：乙流水线样本频率分布直方图表1：甲流水线样本的频数分布表（)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了500件产品,则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件?()根据已知条件完毕下面列联表,并回答与否有85%的把握觉得“该公司生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计 附：(其中为样本容量)0.10.100.050.0250.000.5.001072276.415.02463.8.28（19)(本小题满分1

4、2分）如图,在直角梯形中，, 点是边的中点, 将沿折起,使平面平面,连接，, 得到如图2所示的几何体 （）求证：平面; （)若与其在平面内的正投影所成角的正切值为,求点到平面 的距离 图1 图 (）(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为, 且过点()求椭圆的方程;() 若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线的斜率与否为定值？若是，求出该值；若不是,阐明理由 （21)（本小题满分12分）已知函数.（） 若函数有零点, 求实数的取值范畴;(）证明: 当时, .请考生在第223题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。（22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线（) 求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；(）求曲线上的点到直线的距离的最大值.（2)（本小题满分0分)选修-5：不等式选讲已知函数. ()若，求实数的取值范畴;()若, 求证:.广州市一般高中毕业班综合测试(一）文科数学试题答案及评分参照评分阐明:1.本解答给出了一种或几种解法供参照，如果考生

5、的解法与本解答不同，可根据试题的重要考察内容比照评分参照制定相应的评分细则.对计算题,当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后继部分的解答未变化该题的内容和难度,可视影响的限度决定后继部分的给分，但不得超过该部分对的解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数选择题不给中间分.一、选择题 (1）B （2）A (3) （4) (5） （6）C()B （)C (）D （0） （1）D (12)二、填空题 （13） (14) （1) （1)三、解答题（1） 解: （）当时,即, 1分 解得. 2分当时，, 分即， 4分因此数列是首项为,公比为的等比数列5分因此（N） 6分（)由于， 分因此 9分 10分 11分. 2分 （8)解:（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，由于 , 1分则3分 解得. 4分（）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 5分 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为， 分 于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为: . 8分(）列联表:甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计05000 1分 则， 11分 由于 因此没有85%的把握觉得“该公司生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线 的选择有关” 分（19)解:() 由于平面平面，平面平面，又,因此平面. 分 由于平面,因此 2分 又由于折叠前后均有, 分因此平面. 4分(） 由（)知平面，因此在平面内的正投影为, 即为与其在平面内的正投影所成角. 5分 依题意, 由于 因此. 分 设,则, 由于，因此， 7分即， 解得，故. 8分 由于平面，, 为的中点,由平面几何知识得，同理,因此. 9分由于平面，因此.1分设点到平面的距离为,

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