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2022年高二上学期期中联考数学（理）试题

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1、2022年高二上学期期中联考数学（理）试题1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.23与26 B.31与26C.24与30 D.26与302有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，143某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15 C25 D35.从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.5在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为()A. B. C. D以上都不对6. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，

2、要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( )A70种 B. 80种 C. 100种 D.140种 7已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.9778.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) . A B C D 9在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A. B. C. D.10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A11010 B01100 C10111 D00011二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11. 的展开式的常数项是（用数字作答）12. 如图所示的程序框图，输出的s值为 13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_14.某班班会

3、准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序共有_种三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15（本小题12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率16（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）17（本小题14分）若点，在中按均匀分布出现. （1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次

4、确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率. 18.( 本小题14分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求、的值；(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45岁的人数为X,求X的分布列和期望EX.19.（本小题14分）一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共有5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P，其余3个交通岗遇红灯的概率均为.（1）若，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求P的取值范围.20（本小题14分）规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值；(2) 设x，当x为何值时，取得最小值？(3)

5、组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.xx学年第一学期期中联考试卷高二（理科）数学试卷答案一、选择题二、11-20 122 1360 14600三.解答题16.(1) ；所求的回归方程为 (2) 时， (吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)17.（）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点落在上述区域的概率 P1=; . （）解：如图所示方程有两个实数根得，即方程有两个实数根的概率. P2= 18.解：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人随机变量服从超几何分布，所以随机变量的分布列为0123数学期望 19.解：（1）记该学生在第i个交通岗遇到红灯事件为，它们相互独立，则“这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为，这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为（2）过首末两个路口，过中间三个路分别看作独立重复试验，该学生至多遇到一次红灯指没有遇红灯（记为A）或恰好遇一次红灯（记为B），则A与B互斥，这名学生至多遇到一次红灯为A+B，故，又20解：(1) . （4分）(2) . （6分） x 0 , .当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. （8分）

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