小学数学奥数基础教程(六年级)
6页1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 小学数学奥数基础教程(六年级) 第29讲本教程共30讲运筹学初步(三) 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题,怎样才能把它们安排得更合理,多快好省地办事,就是这讲涉及的问题。当然,限于现有的知识水平,我们仅仅是初步探索一下。1.统筹安排问题例1 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟,收拾厨房要15分钟,洗脏衣服的领子、袖口要10分钟,打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟,晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间?分析与解:如果按照题目告诉的几件事,一件一件去做,要95分钟。要想节约时间,就要想想在哪段时间里闲着,能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是:先洗脏衣服的领子和袖口,接着打开全自动洗衣机洗衣服,在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房,最后晾衣服,共需60分钟(见下图)。例1 告诉我们,当有许多事要做时,科学地安排好先后顺序,就能用较少的时间完成较多的事情。2.排队问题例2 理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要
2、10,12,15,20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?最少要用多少时间?分析与解:一人理发时,其他人需等待,为使总的等待时间尽量短,应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发,然后15分钟的,最后24分钟的;乙先给需12分钟的人理发,然后20分钟的。甲给需10分钟的人理发时,有2人等待,占用三人的时间和为(103)分;然后,甲给需 15分钟的人理发,有 1人等待,占用两人的时间和为(152)分;最后,甲给需 24分钟的人理发,无人等待。甲理发的三个人,共用(10315224)分,乙理发的两个人,共用(12220)分。总的占用时间为(10315224)(12220)=128(分)。按照上面的安排,从第一人开始理发到五个人全部理完,用了 10152449(分)。如果题目中再要求从第一人开始理发到五人全部理完的时间最短,那么做个调整,甲依次给需10,12,20分钟的人理发,乙依次给需15,24分钟的人理发,总的占用时间仍是128分钟,而五人全部理完所用时间为10122042(分)。例3 车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修
3、复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工,怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少?分析与解:因为(1830172520)2=55(分),经过组合,一人修需18,17和20分钟的三台,另一人修需30和25分钟的两台,修复时间最短,为55分钟。上面只考虑修复时间,没考虑经济损失,要使经济损失少,就要使总停产时间尽量短,显然应先修理修复时间短的。第一人按需17,18,20分钟的顺序修理,第2人按需25,30分钟的顺序修理,经济损失为5(17318220)(25230)=935(元)。3.最短路线问题例4 右图是一张道路示意图,每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位:分)。小明从A到B最快要几分钟?分析与解:我们采用分析排除法,将道路图逐步简化。从A到O有两条路,ACO用6分钟,AFO用7分钟,排除后者,可将FO抹去,但AF不能抹去,因为从A到B还有其它路线经过AF,简化为左下图。从A到E还剩两条路,ACGE用12分钟,ACOE用10分钟,排除前者,可将CG,GE抹去,简化为右上图。从A到D还剩两条路,ACO
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