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2022年专接本-高等数学考前模拟强化练习题68（附答案详解）

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卖家[上传人]：枫**

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1、2022年专接本-高等数学考前模拟强化练习题（附答案详解）1. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d（sinx）=F(sinx)+C.2. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.3. 多选题下列是微分方程的是（）问题1选项A.x2+y2=RB.(y )2+3y=0C.D.y=ex-y【答案】B;C;D【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的概念与性质-导数的性质与运算-基本初等函数导数公式【解题思路】选项A：显然，该方程中不含有未知函数与未知函数的导数和微分，故该方程不是微分方程；选

2、项B：显然该方程中含有未知函数的导数y，所以该方程是微分方程；选项C：显然该方程中含有未知函数的微分dy，所以该方程是微分方程；选项D：显然该方程中含有未知函数的高阶导数y，所以该方程是微分方程.故本题选BCD.【点拨】微分方程：表示未知函数、未知函数的导数或微分与自变量之间的关系的方程.如果微分方程中的未知函数仅有一个自变量，这样的微分方程称为常微分方程.否则，称为偏微分方程.4. 单选题已知 f(x) dx=3xx3+C，则f(x)=（）问题1选项A.3xx2(x ln3+3)B.3xx3ln3C.3xx2ln3D.3x23x【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的定义【解题思路】因为 f(x) dx=3xx3+C，由不定积分的定义知f(x)=(3xx3)=3xx3ln3+3x23x=3xx2(x ln3+3).故本题选A.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如果存在可导函数F(x)，使得F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，xI，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.5. 单选题不定积分

3、f(x) dx的几何意义是（）问题1选项A.一条积分曲线B.曲线上一点的切线C.曲边梯形的面积D.积分曲线的族【答案】D【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的几何意义【解题思路】 f(x) dx表示所有在x点处切线斜率为f(x)的曲线，所以其几何意义是积分曲线的族.故本题选D.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如果存在可导函数F(x)，使得F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，xI，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.6. 单选题方程3x-2sinx=0（-问题1选项A.0B.1C.2D.无数个【答案】B【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性于极值【解题思路】设f(x)=3x-2sinx，则f (x)=3-2cosx，因为-1cosx1，所以13-2cosx5，因此f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零点，即方程3x-2sinx=0（-x0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.18. 多选题以下说法正确的是（）问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限，则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确；由数列收敛的定义知选项B正确；由函数连续的定义知选项C正确；由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质：（唯一性）收敛数列极限必唯一.19. 单选题已知收敛，则（）问题1选项A.B.

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