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17、电磁感应中双棒切割磁感线4种物理模型

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1、电磁感应中双棒切割磁感线模型上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸，因此必须熟读和深入理解。本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。模型一：无外力等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B,棒长均为L,质量分别为m1和m2，棒1开始时静止，棒2初速度为v0,水平导轨光滑，棒的电阻分别为R1和R2,其它电阻不计。（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。（2）动态分析：r BLV - BLV BLAVI =21 =R + R R + R1 2 1 2B 2 L AVR + R1 2F = maAo随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度Av逐渐减小，电路中的电流I逐渐减小，安培力逐渐减小。由牛顿第二定律F = ma得，加速度a逐渐 A减小。棒1做a减小的加速运动，棒2做a减小的减速运动。a=0时达到稳定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。（3）电量关系：棒 1：

2、BLq 二 m v -01共棒 2： -BLq = m v -m v2 共 2 0由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒m2Vo =（叫+巴）V共BASBLAxq =R + R R + R12 12Ax为两棒的相对位移（4）能量关系：系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）模型二：无外力不等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B,棒长分别为L1和L2，质量分别为m】和m2，棒1初速度为v0，棒2开始时静止，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R1和R2,其它电阻不计。（1）电路特点：棒1相当于电源，棒2受到安培力作用向右加速运动, 运动后产生反电动势。（2）动态分析：r BLV -BLVF = BILF = maR + RAA1 2随着棒1减速，棒2加速，回路中的电流逐渐减小，安培力和加速度都逐渐减小，最终当BLV = BLV时，电流为零，两棒做匀速直线运动（速度不 11 2 2相同）（3）电量关系：棒 1： - BL q 二 mv-mv1 1 1 1 0棒 2： BL q = m v -02 2 2由于棒1和棒2所受的安培力大小不相等，故动

3、量不守恒，此类题目需要从两个动量定理中寻找稳定状态时v1和v2的关系。BASq =s为回路变化的面积R + R1 2（4）能量关系：系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热QQ R4 = 1Q R2 2r BLV - BLV BLAVR + RR + R1 2 1 2棒 1： F = maA 1 1B 2 L AVR + R1 2棒 2： F 一 F = maA2 2由于最初阶段a a，两棒的相对速度Av逐渐增大，电流增大，安培力增大，2 1所以1棒做加速度增大的加速运动，2棒做加速度减小的加速运动。当a =a2 1时，Av恒定，电流和安培力恒定，两棒做加速度a相同的匀加速运动(稳定状态时两棒的速度不相同)。(3) 电量关系:棒1：BLq = m v -01 1棒 2： Ft-BLq = m v -02 2BASBLAxq =R + R R + R12 12Ax为两棒的相对位移“B 2 L（ V V）因为F = BIL =2一丄，所以对于棒1：AR + R1 2B2L2（ V 一 V）21 = maR + R1 11 2棒2： FB2L2（ V 一 V）21 = maR + R2 2

4、1 2(4)能量关系:模型三：有外力等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B,棒长均为L,质量分别为ml和m2,开始时两棒均静止，给棒2施加一恒力F,水平导轨光滑，棒的电阻分别为R1和R2,其它电阻不计。11(1) 电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。(2) 动态分析：模型四：有外力不等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B,棒长分别为L和L2，质量分别为m】和m2，开始时两棒均静止，给棒1施加一恒力F,水平导轨光滑，棒的电阻分别为R1和R2,其它电阻不计。(1) 电路特点：棒1相当于电源，棒2受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。(2) 动态分析：某时刻两棒的速度分别为v1和v2,经极短时间t后，r BL (V + at) BL (V + at) B (LV - L V ) + B (L a - L a ) t I 二 11 12 2 2 二 1-1 221-1 22 R + RR + R1 2 1 2当Y广L2a2时，电流恒定，安培力恒定，两棒做匀加速运动。高考中电磁感应的计算题都是把上述导体棒切割磁感线模型放在各种复杂的环境中，以增加题目的难度。电磁感应涉及到单棒和双棒切割磁感线的习题无非都是从上面的几种模型中组合一下，加上各种情景，如电路的变化，导轨处于斜面上、有摩擦力、外力分时段作用等变化。通常碰到的情况有：把棒和导轨放置在斜面上，有摩擦力；增加受力分析的难度。把题中的磁场B复杂化，例如设置多个匀强磁场B1和B2,或者磁场B先变化(一般是线性变化和正弦变化，以方便求解感应电动势)后恒定不变；导体棒连接的等效电路复杂化：导体棒有电阻，串并联多个电阻。注意内电压和外电压的区别。导体棒通过定滑轮与重物相连一起运动：应分别对导体棒和重物隔离受力分析，抓住两者的速度大小和加速度大小相等。多根导体棒通过碰撞做接力运动；在碰撞过程中动量守恒，弹性碰撞则动能也守恒。作用在导体棒上的外力F变化，导致棒做匀变速运动(此时电流和电压都是和速度v成正比的，所以也是随时间均匀变化)。我们需要做的是分拆模型，还原模型本来面目，化繁为简。

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