2021高考数学大一轮复习考点规范练11函数的图象理新人教A版

1、考点规范练11函数的图象考点规范练A册第7页基础巩固1.函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()答案:B解析:f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C,D,故选B.2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()答案:D解析:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.为了得到函数y=log2x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案:A解析:y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=12log2(x-1)的

2、图象,也即y=log2x-1的图象.4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=ln|x|xB.f(x)=exxC.f(x)=1x2-1D.f(x)=x-1x答案:A解析:由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,故排除B,C.若函数为f(x)=x-1x,则当x+时,f(x)+,与图象不符,故排除D.故选A.5.(2019福建南平一模)若函数f(x)=dax2+bx+c(a,b,c,dR)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a0,b0,c0,d0B.a0,b0,c0,d0,b0,d0D.a0,b0,d0答案:D解析:由题图知方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a0.由根与系数的关系,得x1+x2=-ba=6,x1x2=ca=5,故a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=dc0,所以c,d异号.四个选项只有D符合,故选D.6.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F12=-14+2log212=

3、-740,故排除选项C,选B.7.如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为()答案:C解析:(方法1)由条件,得y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4,x(0,2),排除A,B;当x0时,y2,故选C.(方法2)由方法1得y=2(x-1)2+2在区间(0,1上是减函数,在区间1,2)上是增函数,故选C.8.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna12,则0ae.综上a03x,x0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.答案:(1,+)解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象,如图所示,结合函数图象可知a1.能力提升12.(2019河北张家口月考)函数f(x)=2x+a2-x(aR)的图象不可能为()答案:D解析:当a=0时,f(x)=2

4、x,此时f(x)的图象为A;当a=1时,f(x)=2x+2-x,此时f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在区间(0,+)内单调递增,在区间(-,0)内单调递减,故此时f(x)的图象为B;当a=-1时,f(x)=2x-2-x,此时f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在R上单调递增,故此时f(x)的图象为C;无论a取何值,f(x)的图象不可能为D.故选D.13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)内是减函数,在区间(2,+)内是增函数;f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案:B解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在区间(-,2)内是减函数,在区间(2,+)内是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以正确.14.已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g

5、(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,2答案:D解析:由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,得f(x)=2+x,x2,故f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在区间-1,3上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.答案:-13,0解析:由题意作出f(x)在区间-1,3上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0.高考预测16.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x0,bR),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案:D解析:设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).由题意可知x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有两个不等实根,故=(b+1)2+8(b-1)0,b-10,解得42-5b1,即实数b的取值范围是(42-5,1),故选D.

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