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高一数学上册10月月考测试试卷13

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1、山东省华侨中学2015级10月月考数学试题一.选择题(每小题5分，共40分)1 .若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：P,Q都在函数y= f (x)的图像上；P,Q关于原点对称，则称点对 IP,Q是函数y = f (x)的一对“友好点对”(注：点对 P,Q与IQ,P看作同一对“友好点对”).若函数，则此函数的“友好点对”有()对.A. 0B . 1C. 2D. 32 .若函数f (x )=kax -a(a0且a#1 )在(-叫+比)上既是奇函数又是增函数，则g(x )=loga (x + k )的图象是()3.函数f (x )=4x2 mx + 5在区间I2,收)上是增函数，则f(1 )的取值范围是()A.f1 -25B.f 1=25C.f1 25D.f 125一，x 14 .函数f(x)=3 +-x-2的零点所在的一个区间是 ()A (2, - 1)B. (1, 0)C (0, 1)D. (1 , 2)5 .已知集合 M =x|x1,贝0MN=()A. 4B . x | x 0C. x | x ； 1D. x |0 ； x ； 16 .设函数 f (x) =x2 -23x +

2、60 , g(x) = f (x) + | f (x)| ,则 g(1)+g (2)+川 +g (20) =( )A. 0 B . 38 C . 56 D .1127 .已知集合 M =x|1 x 4, N =1,2,3,4,5,则 M。N =()A. 1,2,3,4 B . 2,3 C . 1,2,3 D . 2,3,6已知函23420132342013f(x)=1+x土+土上+十*x , g(x)=1x+土 +二一,设函数23420132342013F(x)= f(x+3)，g(x4)且函数 F(x)的零点均在区间a,b(a0,a 1)的图像关于直线 y=X对称，则f(x)=.三.解答题15 (14分).数f(x)=lg(x2_2x _ 3)的定义域为集合 A,函数g(x) =2x _a(x W2)的值域为集合B.(1)求集合A, B;(2)若集合A, B满足AC B = B ,求实数a的取值范围.ax16(21分).已知函数f(x)=1nx+x -一(a2一2), g(x) =e x,其中e为自然对数的底 x数，且当x0时f(x)之3恒成立.(I)求g(x)的单调区间;(n)求实

3、数a的所有可能取值的集合;(出)求证：f (x) g(x) . 4 .17(15 分).函数 f (x) =x2 +axalnx(1) a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2 ) a1时，求函数f (x)在1,a上的最大值.高一数学测试答案L8 C.C.JLC.D.D,B.B -79. 4J411. 1,*j12. a 3*,13. 1*Jr 1 丫14. y= 15. (I) x|x3 , y|-ay 4-a (n) (*, _3U (5,也)(出)详见解析.【解析】试题分析：(I)确定定义域，求 g(x),由g(x)A0求得增区间，由 g(x)0求得减区间；(n)利用在区间 D上，awf(x)恒成立，则aMf(x)min求解；(出)利用构造法，构造新函数求解.试题解析：(I ) g (x) =ex -1, g (x) 0= x 0n x 0 ,二g(x)的减区间是(*,0)，增区间是(0,收).aa一(n ) f (x) =ln x+x3恒成立，即一，In x +x-3,xx2*x0,二 a, xlnx+x -3x恒成立.设 h(x) = xln x x2 -3x,(x 0)

4、, h (x) = In x 2x - 2 ,由于h(x)在(0,-He)上是增函数，且h(1) = 0,二 xW(0,1)时，h(x) 0,h(x)是增函数，2 h(x)min = h(1) =-2 ,从而若 a , xlnx+x - 3x 恒成立，必有 a, -2 .又；a2,，a的取值集合为t-2)|.(出)由(i )知，g(x)g(0) =1 ,即exx1,当且仅当x=0时等号成立, XA0时，有 ex ax+1 X2,2.f(x) g(x) =ln x e Inx x 1一-, XX2_X2 x -22X(X 2)(x-1)2X设 F (x) = In x + x +1 + (x 0), X12F (x) =1- 2X X当 X (0,1)时,F (x) 0, F(x)是增函数,二 F(x)F(1)=4，即 f (x)+g(x) 4 成立.考点：导数法判断函数的单调性，恒成立，构造法 1 一一 117. (1) f(X)的减区间为(0,),增区间为(一，收).22(2) a1时，函数f (x)在1,a上的最大值为f(a)=2a2-alna.【解析】试题分析：(1)首先确定函数

5、的定义域，求导数，然后利用 f(X)Q可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值 .2试题斛析：(1) a =1时，f(x) = x +x lnx的定义域为(0,收)1121f (x) =2x 1 - =-(2xx-1) = 一 (2x-1)(x 1)X XX1.1因为 X 0 ,由 f (x)0,则 0cx 0 ,则 X3, 1一、一 ,1故f(x)的减区间为(0,万)，增区间为(,，十叼(2) a1 时，f (x) =x2+axalnx 的定义域为(0,)a 19f (x) = 2x a 一一二-(2x ax -a)X X设 g(x) =2x2+ax-a ,贝U f x) =-g(-X) Xa 1,其根判别式A=a2+8a0,设方程g(x) = 0的两个不等实根X1,X2且X1 1 p显然石C0 ,且= - 0或七（。,电）/（力0,则/（力） 0, /。）单调度增故了住）在口句上的最大值为，O）jg）的较大者设我g）= /（1）-_/-（2 J -淳1口鼻）一（1 十口）=2M -aln tj-t卬（4） = 42 - In 0 ,则。 a却（a）在（L十n） H增函敷，有即（4）W（D = 4-0-20力在Q400）上是噜函数.有力/= 27-1 = 0,即了所以笈1时，函数/co在1,幻上的最大值为/g）=勿。-：考点工利用导数研究函数的单调性、最值上半夜凉初透。人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风,

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