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平均数及其估计

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常见问题

1、【课题】231平均数及其估计【教师】张军【教学目标】（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.【教学重点】掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.【教学过程】、问题情境情境：某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度.全班同学怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?两人一组，在相同条件下进行测试,得到下列实验数据（单位:m/s2)9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.902.问题：、学生活动我们常用算术平均数我们常用算术平均数丄耳（其中ai（ini11,2,n）为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小.设这个近

2、似值为X,那么它与n个实验值ai（i1,2,n）的离差分别为xa1,xa2,xa3，xan.由于上述离差有正有负，故不宜直接相加.可以考虑离差的平方和，即(X內)2(xa?)2(Xan)22=nx2(a1a2an)x222a1a2an,所以当Xa1a2an时，离差的平方和最小，故可用埜一a2弘作为表示这个物理量的理想近似值.n三、建构数学a1a2an；;nP1,P2,Pn,则其平均数为1平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小;2数据a1,a2,an的平均数或均值，一般记为a3.若取值为X1,X2,Xn的频率分别为xX1P1X2P2xnPn.四、数学运用.例题：例1.某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些.甲班乙班8711294949990120989511910810096115111104951081111051041071191079310298112112999210293849494100908411411695109961069810899110103949810

3、5101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可.解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班.例2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间.睡眠时间人数频率6,6.550.056.5,7170.177,7.5330.337.5,8370.378,8.560.068.5,920.02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示.解法1:总睡眠时间约为6.25X5+6.75X17+7.25X33+7.75X37+8.25X6+8.75X2=7.39(h)故平均睡眠时间约为7.39h.解法2:求组中值与对应频率之积的和6.25X0.05+6.

4、75X0.17+7.25X0.33+7.75X0.37+8.25X0.06+8.75X0.02=7.39(h)答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.例3.某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入.分析：上述百分比就是各组的频率.解：估计该单位职工的平均年收入为12500X10%+17500X15%+22500X20%+27500X25%+32500X15%+37500X10%+45000X5%=26125(元)答：估计该单位人均年收入约为26125元.1. 练习：(1)第66页练习第2,3,4;_(2)若一组数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是X,则另一组数据Xi,X21,X32,X43,X54的平均数是A.xB.x2(3)若M个数的平均数是X,A.xB.x2(3)若M个数的平均数是X,C.x2N个数的平均数是D.XY，则这M10N个数的平均数是-MXNYMN(4)如果两组数x1,X2,Xn和yi,y2,y的样本平均数分别是x和y，那么一组数xiyi,X22,(5)有一组数据:,xnyn的平均数是Xl,X2,X3,LXn(XiX2去掉其中最大的Xn,余下数据的算术平均值为平均值为11,则Xi关于n的表达式为X3LXn)，它们的算术平均值为10，若9;若去掉其中最小的X1，余下数据的算术,Xn关于n的表达式为.五、回顾小结:1 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(平均数)，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3 形成对数据处理过程进行初步评价的意识.六、课外作业:课本第69页第1、2、4、6题.【后记】

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