高中数学直线与方程知识点总结
9页1、直线与方程1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围: 0180. 当直线l与x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它
2、们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程:直线经过点,且斜率为 2、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为,且与轴的交点为 3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程:已知两点其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程:已知直线与轴的交点为A,与轴的交点为B,其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题:两直线交点坐标L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0 解:解方程组 得 x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1点到直线距离公式:点到直线的距离为:2、两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,则与的距离为 直线与方程公式整理(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,
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