机械能与弹簧综合练习题含答案
7页1、机械能与弹簧综合练习题1、如图所示,劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为 m、m的物块1、2拴 数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于 现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程 的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .分析与解由题意可知:弹簧k 2长度的增加量就是物块2的高度增加量,弹簧增加量与弹簧k 1长度的增加量之和就是物块1的高度增加量,由物体的受力平衡可知: 弹簧k 2的弹力将由原来的压力 (mi+m2)g变为1的弹力将由原来的压力m ig变为拉力m 2g,弹力改变量也为(m i+m 2) g。wwy4-ww接,劲度系 平衡状态.中,物块2k 2长度的0 ;弹簧k所以1、2弹簧的伸长量分别为一(m+m) g和一(m+m2) gk1k2故物块2的重力势能增加了m2 (m+m) g2,k2物块1的重力势能增加了( + ) m (m+m) g2k k22 . (16分)如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为Co轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1
2、 kg的小球(小球与弹簧不相连)。用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住。此时弹簧的弹性势能为4.05J ,烧断细绳,弹簧将小球弹出。取N为待检验的固定曲面,该曲面在g=10 m/s 2。求;(1)欲使小球能通过最高点 C,则半圆形轨道的半径最大为多少?(2)欲使小球通过最高点 C后落到水平面上的水平距离最大,则半圆形轨道的半径为多大?落至B点的最大距离为多少?3 .如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,竖直面内的截面为半径 r = J0.69m的1/4圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点,M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m= 0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M的上端点,水平飞出后落到 N的某一点上,取 g=10m/s2,求:(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能俄Ep多大?(2)钢珠落到圆弧 N上时的速度大小 Vn是多少?(结果 保留两位有效数字)11、(1)设钢珠在 M轨道最高点的速度为 v,在最高点,由题意从发射前到最高点
3、,由机械能守恒定律得:Ep = mgRmv2(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动12 ,222x=vty=gt由几何关系x +y =r从飞出M到打在N得圆弧面上,由机械能守恒定律:mgy 1 mv212=mvN2解出所求vN =5.0m/s4. (18分)如图所示,将质量均为 m厚度不计的两物块 A B用轻质弹簧相连接,现用手托着 B物块于H高处,A在弹簧弹力的作用下处于静止后,将弹簧锁定.现由静止释放A、B两物块,B物块着地时速度立即变为零,与此同时解除弹簧锁定,在随后的过程中,当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为 U0,且过程中B物块恰能离开地面但不能继续上升.已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同.求:B物块着地后,A在随后的运动过程中,A所受合外力为零时的速度 U1;从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中, 第二次用手拿着 A、B两物块,使得弹簧竖直并处于原长状态, 静止同时释放 A B两物块,B物块着地后速度同样立即变为零. 速度U2.3. (1)设A、B下落H高度时速度为u ,由机械能守恒定律得:A物块运动白位移此时物,1 B B离地A、距离也为H,然后由B刚
4、要离地时A的1I 22mgH = 2 2mvB着地后,A先向下运动,再向上运动到,当A回到B着地时的高度时合外地以0股3力随力物必74-mv2 -mv2 - 22解得:v1 = 2gH(2) B物块恰能离开地面时,弹簧处于伸长状态,弹力大小等于mg B物块刚着地解除弹簧锁定时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于 mg因此,两次弹簧形变量相同,则这两次弹簧弹性势能相同,设为 6.又B物块恰能离开地面但不继续上升,此时A物块速度为0.从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A物块和弹簧组成的系统机械能守恒,即:_12EP + mv1 =mgAx+EP 斛得:A x=H2 ,一,、一.、一一 、一 .、 一1 (3)因为B物块刚着地解除弹簧锁定时与B物块恰能离开地面时弹簧形变量相同,所以弹簧形变量 x = -Ax21 1第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中,弹簧和A物块组成的系统机械能守恒:EP +- mv12 = mgx +mv;2 2第二次释放 A、B后,A、B均做自由落体运动,由机械能守恒得刚着地时r, 一A、B系统的速度为 v = ,2gH从B物块着地到B刚要离地过程中,
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