电场和磁场中的曲线运动

1、细心整理电场和磁场中的曲线运动1 带电粒子在电场中受到电场力，假如电场力的方向与速度方向不共线，将会做曲线运动；假如带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动2 探究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动一样，可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；假设场强为E，其加速度的大小可以表示为a.3 带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力供应，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功其半径R，周期T.1 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别探究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键2 本局部内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的学问解决问题.题型1带电粒子在电场中的曲线运动问题例1如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A带电粒子在R点时

2、的速度大于在Q点时的速度B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度审题突破带电粒子在R点时受到的电场力的方向如何？R、Q两点的场强的大小关系是什么？解析依据牛顿其次定律可得maqE，又依据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，那么带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，那么带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；依据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R点处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，那么R点处电场的方向应当向左，依据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为RQ，依据电势能与电势的关系Epq及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为EpREkQ，依据动能的定义式Ekmv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vRvQ，故A正确；P、Q两点处电势的关系为PQ，依据电势能与电势的关系Epq及带电粒子的电

3、性可得P、Q两点处电势能的关系为EpPEpQ，故B错误答案A以题说法带电粒子在电场中的曲线运动特点和力学中一样，其运动轨迹必需在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲，这是我们画轨迹或者分析受力的依据如图2所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，确定A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽视，现通过上下移动A板来变更两极板AB间距(两极板仍平行)，那么以下说法正确的选项是 ()图2A假设小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的右侧B假设小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧C假设小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧D假设小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧答案BC解析假设小球带正电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；假设小球带正电，当AB间距减小时，平行板电容器带电量增大，平行板电容器AB两极板之间电

4、场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；假设小球带负电，当AB间距减小时，平行板电容器带电量增大，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；假设小球带负电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误题型2带电体在电场中的曲线运动问题例2如图3所示，粗糙水平桌面AM的右侧连接有一竖直放置、半径R0.3 m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点在水平半径ON的下方空间有水平向右的匀强电场现从A点由静止释放一个质量m0.4 kg、电荷量为q的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P.确定物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55，电场强度E，取g10 m/s2，那么()图3A物块经过M点时的速率为 m/sB物块经过半圆轨道MN的中点时对轨道的压力为4 NC物块由M向P运动的过程中速率慢慢减小DAM的长度为1 m审题突破物块

5、在最高点的速度是多少？由M到N的过程中有几个力做功，是正功还是负功？小物块在N点受几个力作用？解析物块恰好通过P点，那么在P点有mgm，物块从M到P由动能定理得qER2mgRmvmv，联立解得vM3 m/s，选项A错误；设物块在半圆轨道中点时的速度大小为v，由动能定理得qERmgRmv2mv，又FNqEm、FNFN，联立解得压力大小为FN16 N，选项B错误；物块由M向N运动的过程中速领先增大后减小，选项C错误；物块从A到M由动能定理得(qEmg)lmv0，解得l1 m，选项D正确答案D以题说法1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力一样，即都与路径无关2带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法一样，只是对电场力的分析要更慎重如图4所示，有一带正电小球，从竖直面上的A点正上方的某点O以某一初速度平抛，落地点为B点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间上加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O点以一样的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C点，测得AC2AB.确定小球的重力为mg，小球所带电量为q，求：电场强度E的大小图4答案解析设O点距A

6、点高度为h，AB的距离为s，无电场时下落时间为t1，加上电场后下落时间为t2，初速度为v0，那么无电场平抛时，水平方向sv0t1竖直方向h得sv0 加上电场后平抛时，水平方向2sv0t2竖直方向h竖直方向的加速度a(mgEq)/m代入得2sv0 解得E题型3带电粒子在磁场中的圆周运动问题例3(16分)如图5所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，确定粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计图5(1)假设粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)假设粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直重量；(3)假设粒子以速率v0从P点以随意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上审题突破粒子射入磁场的方向如何？这种状况下有什么规律？解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿其次定律得Bqv0m(2分)所以rR(2分)带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如下图那么它在磁场中运动的时间t(3分)(2)由(1)

7、知，当vv0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如下图由几何关系可知PO2OOO2A30(2分)所以带电粒子离开磁场时偏转角为60粒子打到感光板上时速度的垂直重量为vvsin 60v0(2分)(3)由(1)知，当带电粒子以v0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R，设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如下图因PO3O3SPOSOR所以四边形POSO3为菱形(2分)由几何关系可知：POO3S在S点的速度方向与O3S垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关(3分)答案(1)(2)v0(3)见解析以题说法1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，根本思路是：依据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径2带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界：对称性：假设带电粒子以与边界成角的速度进入磁场，那么必需以与边界成角的速度离开磁场完整性：正、负带电粒子以一样的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2.(2)圆形边界：

8、沿径向射入的粒子，必沿径向射出如图6所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两局部，上局部充溢垂直纸面对外的匀强磁场，下局部充溢垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角30.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力求：图6(1)假设要求该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？(2)假设要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？答案(1)(2)解析(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：rcos 60ra，解得ra又由qvBm解得最大速度v(2)由几何关系知，轨迹半径为r时，粒子每经过分界限PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径r的倍设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点有nr8a解得n4.62n所能取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为T粒子每经过PQ分界限一次用去的时间为tT粒子到达Q点的最短时间为tmin5t5 带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题审题例如(16分)如图7所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B.喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连绵起伏喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴调整电源电压至U，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动(重力加速度为g)图7(1)判定墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件审题模板答题模板(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有：mg(2分)解得：q(2分)墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力供应墨滴做匀速圆周运动所需的向心力qvBm(2分)从上极板边缘射入的墨滴最简洁从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出假设墨滴刚好由极板左侧射出，其运动轨迹如下图那么有R1d

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