第一轮复习自己整理绝对经典2016向量--第一轮
16页1、平面向量题型总结(2015版)题型一:定义判断1向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。2零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;3单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);4相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;5平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:,规定零向量和任何向量平行。提醒:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性!(因为有);三点共线共线;6 相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。向量的表示方法:1几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;2符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,等;3坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量,为基底,则平面内的任一向量可表
2、示为,称为向量的坐标,叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。例1.平面向量共线的充要条件是( )A.方向相 同 B. 两向量中至少有一个为零向量 C.存在 D存在不全为零的实数例2.下列命题正确的是( )A、若,且,则。B、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。C、向量的长度与向量的长度相等 。 D、若非零向量与是共线向量,则A、B、C、D四点共线。例3.给出下面四个命题:对于任意向量a、b,都有|ab|ab成立;对于任意向量a、b,若a2=b2,则a=b或a= -b;对于任意向量a、b、c,都有a(bc)=(bc)a成立;对于任意向量a、b、c,都有a(bc)=(ba)c成立.其中错误的命题共有 .例4.给出下列命题:若a2+b2=0,则a=b=0;已知AB,则已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|ac|=|bc|已知,e1,e2是一组基底,a=1e1+2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;其中正确命题的序号是 .例5如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有( )e1e2(, R)可以表示平面内的
3、所有向量;对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对;若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2);若实数, 使e1e2=0,则=0.A. B C D仅真题:(2014北京东城区统一检测)若a,b是两个非零向量,则|a+b|a-b|是的 条件(2013年高考广东卷(文)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A1B2C3D4(15北京文科)设,是非零向量,“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(15年安徽文科)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)为单位向量;为单位向量;(15年陕西理科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A B C D题型二:平面向量基本定理及基底的相关应用平面向量的
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