普通高等学校招生全国统一考试数学卷湖北.文含详解高中数学

1、http:/ 永久免费组卷搜题网X年普通高校招生统一考试(湖北卷）数学(文史类)注意事项：1.答题前,考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。.填空题和解答题用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1若向量a=(，)，b(-1,1）,=（，2),则c=A.3+b B. a-b C.-a+b . a3b【答案】B【解析】由计算可得故选B2.函数的反函数是A. B.C. D.【答案】【解析】可反解得且可得原函数中yR、y1所以且xR、x-1选3.“sin=”是“”的.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】【解析】由可得，故成立的充分不必要条件,故选A.4从5名志愿者中选派人在星期五、星期六、星

2、期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.2种 .种 .60种 D.8种【答案】【解析】5人中选4人则有种,周五一人有种,周六两人则有,周日则有种，故共有=0种，故选已知双曲线(b0）的焦点,则b=A.3 C D. ww.wk.s.5.uc.o. 【答案】C【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即2=3故b=.故C.如图，在三棱柱ABC-A11C1中,ACB=9,ACC100,CC1=50,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于. B. C. D. ww.w.k.s.u.co.m 【答案】A【解析】过顶点作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.函数的图像按向量a平移到F,的解析式y=f（x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. . .【答案】D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：为奇函数，故选D.8在“家电下乡”活动中，某厂要将10台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用40元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费

3、用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A202X元 B.20元 .2400元 .2800元【答案】B【解析】设甲型货车使用辆,已型货车y辆则，求Z=400x+300最小值可求出最优解为（4，2）故故选B.9.设记不超过的最大整数为,令=-，则,A是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列 .既不是等差数列也不是等比数列【答案】【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:.w.k.s.u.c.o.m 他们研究过图1中的1,6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.89 102 C.1225 .1378【答案】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数,故选二填空题:本大题共5小题，每小题分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。1

4、1 . 已知(1+ax）3,=1+10x+ax3,则b= .w.w.k.5.u.o.m 【答案】40【解析】因为 解得2 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.、0.6、05,则三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.7【解析】三人均达标为.80.60.5=2,三人中至少有一人达标为10.2=0.13.设集合A=(xo2x1),B=(X), 则= 【答案】【解析】易得A= A=.14. 过原点O作圆2+y2-6xy+20的两条切线，设切点分别为P、Q,则线段P的长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15下图是样本容量为00的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【,1】内的频数为 ，数据落在（2，10)内的概率约为 。w.w.w.s.uom 【答案】4【解析】观察直方图易得频数为，频率为三、解答题:本大题共小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分） 在锐角ABC中,a、b、c分别为角、B、C所对的边，且()确定角C的大小：w.w.

5、w.su.c.m （）若c,且AB的面积为,求ab的值。解(1)由及正弦定理得，是锐角三角形,（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2:前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故17. （本小题满分2分） 围建一个面积为3602的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为5元/m，新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（)将y表示为的函数：w.wwk.5.u.c.o.m （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。7解：（)如图,设矩形的另一边长为a m则-45-10(-2）+12a=225x+3a-360由已知a=360，得a=,所以=25+ w.w.w.5.c.o.m （II).当且仅当225时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是1040元.18.（本小题满分12分) 如图,四棱锥BCD的底面是正方形,S平面ABC,SD=AD=a,点E是S上的点，且E=a(00 w.w.k.5uco.

6、由a+a716.得 由得 由得将其代入得。即w.w.w.s5.u.c.m （2)令两式相减得于是=-=0.（本小题满分13分)如图，过抛物线y22PX（P）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 （）求证：FM1F:（)记FM1、F1N1、FN N1的面积分别为1、S2、，S3,试判断S2S1S是否成立，并证明你的结论。.w.w.s.c 20题。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分）（1） 证法1：由抛物线的定义得w.w.w.k.5.u.co.m 2分如图，设准线l与x的交点为而即故证法2:依题意,焦点为准线l的方程为设点,N的坐标分别为直线MN的方程为,则有由 得于是,，故()成立，证明如下:证法1:设，则由抛物线的定义得,于是将与代入上式化简可得.w.w.s.u.c.o.m ,此式恒成立。故成立。证法2：如图，设直线的倾角为,则由抛物线的定义得于是在和中,由余弦定理可得由（I）的结论,得即,得证。.(本小题满分1分).w.k.s.5.m 已知关于x的函数f（x)b2+c+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=f+(x) ,记函数（)在区间-1、1上的最大值为M ()如果函数f()在=1处有极值-，试确定b、c的值: （)若b1,证明对任意的c,都有M： w.s.u.c.o.m (）若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。21.本小题主要考察

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