2013届人教A版文科数学课时试题及解析(37)基本不等式A
4页1、课时作业(三十七)A第37讲基本不等式 时间:35分钟分值:80分1 若M(aR,a0),则M的取值范围为()A(,44,) B(,4C4,) D4,42已知ab0,a,bR,则下列式子总能成立的是()A.2 B.2C.2 D.23 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值,则a()A1 B1 C3 D44对一切正数m,不等式n2m恒成立,则常数n的取值范围为()A(,0) B(,4)C(4,) D4,)5 设0a0,b0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定7某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0b1,P,Q(lgalgb),Rlg,则P,Q,R的大小关系为_10 已知2a3b6,且a0,b0,则的最小值是_11下列函数中,y的最小值为4的是_(写出所有符合条件的序号)yx(x0);y;yex4ex;ysinx.12(13分)若x,yR,且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围;(2)求证:xy2.13(1)(6分) 若x、y、z均为正实数,则的最大值是()A.
2、 B. C2 D2(2)(6分)设x,y,z为正实数,满足x2y3z0,则的最小值是_课时作业(三十七)A【基础热身】1A解析 M(aR,a0),当a0时,M4,当a0时,M4. 2.D解析 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负3C解析 x2,f(x)x(x2)2224,当且仅当x2,即x3时取等号4B解析 由题意知,n小于函数f(m)2m在(0,)上的最小值,f(m)min4.【能力提升】5B解析 因为0ab,由基本不等式得,ab,故b,a,故答案为B.6C解析 依题意得A,G,故AGab.7A解析 平均销售量yt1018,当且仅当t,即t41,30等号成立,即平均销售量的最小值为18.8D解析 假设a2,b2,c2,则6,而2226,与假设矛盾,a、b、c至少有一个不小于2.选D.9PQb1,所以lga0,lgb0,由基本不等式知(lgalgb),所以P,所以lglg(lgalgb),所以RQ,所以PQ0,b0,1,1112,当时,即3b2a时“”成立11解析 yx24,等号成立的条件是x2;y224,但等号不成立;yex4exex4,等号成立的条件是xln2;当sinx0时,ysinx4,但等号不成立;当sinx0时,ysinx4.12解答 (1)由(x2y2)2(x2y2)200,得(x2y25)(x2y24)0,因为x2y250,所以有0x2y24,故x2y2的取值范围为0,4(2)证明:由(1)知x2y24,由基本不等式得xy2,所以xy2.【难点突破】13(1)A(2)3解析 (1)x,y,z(0,),x2y2z2x2y2y2z222(xyyz),当且仅当xzy时取等号,令u,则,当且仅当xzy时,u取得最大值.(2)由x2y3z0,得y,代入得3,当且仅当x3z时取“”
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