2013届人教A版文科数学课时试题及解析（37）基本不等式A

课时作业(三十七)A第37讲基本不等式 时间：35分钟分值：80分1 若M(aR，a0)，则M的取值范围为()A(，44，) B(，4C4，) D4,42已知ab0，a，bR，则下列式子总能成立的是()A.2 B.2C.2 D.23 若函数f(x)x(x>2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D44对一切正数m，不等式n<2m恒成立，则常数n的取值范围为()A(，0) B(，4)C(4，) D4，)5 设0<a<b，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab6 已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定7某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t30)的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出的月饼最少为()A18 B27 C20 D168设a、b、c都是正数，那么a、b、c三个数()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于29若a>b>1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则P，Q，R的大小关系为_10 已知2a3b6，且a>0，b>0，则的最小值是_11下列函数中，y的最小值为4的是_(写出所有符合条件的序号)yx(x>0)；y；yex4ex；ysinx.12(13分)若x，yR，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.13(1)(6分) 若x、y、z均为正实数，则的最大值是()A. B. C2 D2(2)(6分)设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_课时作业(三十七)A【基础热身】1A解析 M(aR，a0)，当a>0时，M4，当a<0时，M4. 2.D解析 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负3C解析 x2，f(x)x(x2)2224，当且仅当x2，即x3时取等号4B解析 由题意知，n小于函数f(m)2m在(0，)上的最小值，f(m)min4.【能力提升】5B解析 因为0<a<b，由基本不等式得<，a<b，故<b，a<，故答案为B.6C解析 依题意得A，G，故AG··ab.7A解析 平均销售量yt1018，当且仅当t，即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.8D解析 假设a<2，b<2，c<2，则<6，而2226，与假设矛盾，a、b、c至少有一个不小于2.选D.9P<Q<R解析 a>b>1，所以lga>0，lgb>0，由基本不等式知(lgalgb)>，所以P<Q，又>，所以lg>lg(lgalgb)，所以R>Q，所以P<Q<R.102解析 2a3b6，a>0，b>0，1，1112，当时，即3b2a时“”成立11解析 yx24，等号成立的条件是x2；y224，但等号不成立；yex4exex4，等号成立的条件是xln2；当sinx>0时，ysinx4，但等号不成立；当sinx<0时，ysinx<4.12解答 (1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y250，所以有0x2y24，故x2y2的取值范围为0,4(2)证明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.【难点突破】13(1)A(2)3解析 (1)x，y，z(0，)，x2y2z2x2y2y2z222(xyyz)，当且仅当xzy时取等号，令u，则，当且仅当xzy时，u取得最大值.(2)由x2y3z0，得y，代入得3，当且仅当x3z时取“”