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2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标46直线的倾斜角与斜率、直线的方程理

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  • 上传时间:2023-03-17
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    • 1、2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标46直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理解密考纲考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程常以选择题、填空题出现,或者在直#线与圆锥曲线的位置关系中进行考查.、选择题1.设直线I的方程为x+ycos 0+ 3= 0(R),则直线I的倾斜角a的范围是A.0,B.C.3 n4D.3 n4解析:当cos 0 = 0 时,方程变为冗x + 3= 0,其倾斜角为;当 cos 0工0时,由直线方程可得斜率1cos 0/ cos 0 1,1且 cos 0 工0,1 ni冗3 n 1,u4,2 )u2,4 J故选C.又 a 0 , n ) ,. a 3 n冗2.如图中的直线I 1 , I 2, I s的斜率分别为k, k2, ks,则(A.k1k2ksD. k1 ksk2C.ksk2a 3,所以 0v k3 k2,因此 k1 v k3 v k2,故选 D.A. (1 , 2)C. ( 1,2)3若k, 1, b三个数成等差数列,则直线 y = kx + b必经过定点(A )B. (1,2)D. ( 1, 2)解析:因为k, 1, b三个数成等差数列,所以 k+ b

      2、=- 2,即b=- 2- k,于是直线方程化为y= kx k 2,即卩y + 2= k(x 1),故直线必过定点(1 , 2).4.(2017 浙江嘉兴模拟)如果AG0,且B0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不通过(C )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Ac解析:直线Ax+ By+ C= 0的斜率k= 0,所以,直线BB不通过第三象限.5.将直线l沿y轴的负方向平移 a(a0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线1,此时直线l与1重合,则直线l 的斜率为(B)aaA.a+1B.-a+ 1a+1a+ 1C.aD.a解析:结合图形,若直线l先沿y轴的负方向平移,再沿x轴正方向平移后, 所得直线与l重合,这说明直线l和I 的斜率均为负,倾斜角是钝角.设I 的倾斜角为 0 ,则tanaa+ 16.设点 A( 2,3) , B(3,2),若直线ax + y + 2 = 0与线段 AB没有交点,贝U a的取值范围是(B )A.B.3D.ooU I52-pm解析:直线ax+ y+ 2= 0恒过点M(0 , 2),且斜率为一a,kMA2 L4kM尸3 o = 3,由图可知:

      3、5a 2且_4a 0, y0时xy才最大, I xy| w 3,.(xy)max= 3,x y 1 当且仅当_=上=_ 当 仅当342即当P点的坐标为1, 2时,xy取最大值3.9. 若ab0,且A(a,0),巳0,b),C( 2, 2)三点共线,则 ab的最小值为16.x y 解析:根据A(a,0) , B(0 , b)确定直线的方程为+b= 1,又C( 2, 2)在该直线上,2 2 故丁 +E = 1,所以一2( a+ b) = ab.又 ab 0,故 av 0, bv 0.根据基本不等式 ab= 2(a+ b) 4 ab,从而,abw0(舍去)或,ab4,故ab 16,当且仅当a= b= 4时取等号,即ab的最小值为16.三、解答题10. 过点 R3,0)作一直线,使它夹在两直线|1: 2x y 2 = 0与I 2: x+ y + 3= 0之间的线段AB恰被点P平分,求此直线的方程.解析:设点A(x, y)在l i上,点B(xb, ys)在12上.由题意知X + Xb3,也=02 0,则点 B(6 - x, - y),2x -y- 2= 0,解方程组j-x +-y + 3=0,x

      4、=163111633 4 a+a=1, a= 7.0=8.3故所求的直线方程为y = 8( x- 3),即8x -y- 24= 0.11. 已知点A(3,4),求满足下列条件的直线方程.(1) 经过点A且在两坐标轴上截距相等;(2) 经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形. 解析:(1)设直线在x, y轴上的截距均为 a.若a= 0,即直线过点(0,0)及(3,4).直线的方程为y= 4X,即4x - 3y= 0.若吐0,设所求直线的方程为+ = 1,又点(3,4)在直线上,直线的方程为x+ y-7= 0.综合可知所求直线的方程为4x 3y= 0或x+ y-7 = 0.(2)由题意可知,所求直线的斜率为土 1.又过点(3,4),由点斜式得 y 4=( X 3).所求直线的方程为 x- y+ 1 = 0或x + y - 7 = 0.12. 已知直线 1 : kx-y+1 + 2k= 0( k R).(1) 证明:直线I过定点;(2) 若直线不经过第四象限,求k的取值范围;若直线I交x轴负半轴于 A,交y轴正半轴于B,A AOB勺面积为S( O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线 l的方程.解析:(1)证明:直线l的方程是k(x+ 2) + (1 y) = 0,X+ 2= 0,令1 y = 0,解得故无论k取何值,直线总经过定点(2,1).(2)由方程知,当1 _l 2k心0时直线在x轴上的截距为 一-,在y轴上的截距为k1+ 2k,1 + 2k: w 2要使直线不经过第四象限,则必须有$ kJ + 2k 1,解之得k 0;当k = 0时,直线为y= 1,符合题意,故k0.即k的取值范围是0 ,+).(3)由I的方程,得1+ 2kA 丁,0 , B(0,1 + 2k).1 + 2k v 0 依题意得k,1 + 2k 0,解得k 0. S= 2 .|oa |OB =11 + 2kk+ 2kX (2 X 2+ 4) = 4,1 1 等号成立的条件是k 0且4k=匚,即k= ,Smin= 4,此时直线I的方程为x 2y + 4= 0.

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