整理微积分2复习提纲1
12页1、精品文档微积分复习提纲精品文档、多元函数微分学及其应用 1、会求多元函数的偏导数, 进而会求函数的全微分df或者梯度函数gradf 多元显函数的偏导数,见 P16例1-例3,P24习题1 多元抽象函数的偏导数,见 P28例5-例7,P36习题3 高阶偏导数,见P19例8,P24习题2,P36习题4 复合函数的偏导数,见P26例1,例3,例4, P36习题1, 22、会求由方程确定的隐函数的偏导数 “显方程确定的隐函数求偏导数,(公式法),见P34例12,P36习题6, 7 抽象方程确定的隐函数求偏导数,(直接法),见P34例13, P36习题8由方程组总y;爲确定的隐函数严y(x)的导数Z = z(x)dy dz dx dx(直接法:在方程两端同时对x求导,求导过程中把y,z都看做是x的函数,然后解方程组即可), 见P35例14, P37习题9由方程组F(x,y,u,v)=O确定的隐函数片u(x,y)的偏导数(直接法) (x, y,u,v)=Ov=v(x, y)见P37习题93、多元函数微分学的几何应用X =(t) 空间曲线*y=(x)在点M0(X0,y,Z0 )处的切线方程及法平面方
2、程,z = CB计算此曲线积分:LP(x,y)dx Q(x, y)dy 二 AC P(x, y)d CBQ(x,y)dy 如图选择折线段作为积分路径:y nA(a,b)B(c,d)C(c,b)利用方法一把这两个曲线积分J P(x,y)dx, L Q(x, y)dy分别化为两个定积分“AC*CB即可求出,即cdL P(x,y)dx Q(x,y)dy 二 ACP(x, y)d CBQ(x,y)d a P(t,b)dt b Q(c,t)dtFP FQ假设一在一个单连通区域D上恒成立,那么曲线积分J P(x,y)dx+Q(x,y)dycycxL与路径有关,可用格林公式求解X = t(t: ct a 和 CAJ = dx = a(t: d t b ),那么 L 与 BC,CA构 y = t成一条封闭的曲线,记此闭曲线围成的平面有界闭区域为D.如下图:添补直线段BC:利用格林公式及第二类曲线积分的垂直投影性得:L P(x, y)dx Q(x, y)dy 二 L BC CAPdx Qd BC Pdx Qdy - cAPdx Qdy:Q:Pdxdy BcP(x,y)dx Q(x,y)dyD ;x;yB
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