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31空间几何体的体积与表面积- -2023-2024学年高一数学-第8章 立体几何初步(人教A版2019必修第二册)
19页1、2023-2024学年高一数学下学期单元测试与专题强化一卷练透:空间几何体的体积与表面积一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2023下-陕西宝鸡-高一校考期中)正方体的棱长为1,则它的内切球与外接球的表面积之比为()ABCD2(2023下-陕西-高一校联考期中)若一个圆锥的底面半径为2,母线长为3,则该圆锥的侧面积为()ABCD3(2023下-福建龙岩-高一校联考期中)“今有城,下广四丈,上广二丈,高五丈,袤两百丈”这是我国古代数学名著九章算术卷第五“商功”中的问题意思为“现有城(如图,等腰梯形的直棱柱体),下底长4丈,上底长2丈,高5丈,纵长200丈(1丈10尺)”,则该问题中“城”的体积等于()A立方尺B立方尺C立方尺D立方尺4(2023下-河北邯郸-高一统考期中)若一扇形的圆心角为,面积为,该扇形是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的体积为()ABCD5(2023下-云南红河-高一开远市第一中学校校考期中)如图,正方体的棱长为2,、分别是、的中点,沿过、点的截面截去四面体,再沿过三点的截面截去四面体后,所得几何体的体
2、积为()A5B6C7D86(2023下-河南-高一校联考期中)已知一个圆锥的底面半径为1,高为1,且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱,则此圆柱侧面积的最大值为( )ABCD7(2023下-福建龙岩-高一校联考期中)西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图,半球内有一内接正四棱锥,这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为,那么这个半球的表面积为()ABCD8(2023下-浙江嘉兴-高一校联考期中)一个棱长为的正四面体中内切一个球,若在此四面体中再放入一个球,使其与三个侧面及内切球均相切,则球的半径为()ABCD二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9(2023下-全国-高一期中)正三棱锥底面边长为3,侧棱长为,则下列叙述正确的是()A正三棱锥高为3B正三棱锥的斜高为C正三棱锥的体积为D正三棱锥侧面积为10(2023下-河北邯郸-高一统考期中)在直角梯形ABCD中,以AD所在的直线为轴,其余三边旋转一
3、周形成的面围成一个几何体,则()A该几何体为棱台B该几何体的母线长为C该几何体的表面积为D该几何体的体积为11(2023下-山东青岛-高一校联考期中)如图,正方形的边长为1,分别是的中点,交于,现沿及把这个正方形折成一个四面体,使三点重合,重合后的点记为,则在四面体中必有()A平面B四面体的体积为C点到面的距离为D四面体的外接球的表面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12(2023下-全国-高一期中)轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积 13(2023上-云南昆明-高一校考期中)若某圆台上底面和下底面的半径分别为2,5,且圆台的母线长为5,则该圆台的体积为 14(2023下-宁夏石嘴山-高一石嘴山市第三中学校考期中)在一个正方形内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形(如图1)将四个等边三角形折起来,使、重合于点P,且折叠后的四棱锥(如图2)的外接球的表面积是,则四棱锥的侧棱PA的长为 ;若在四棱锥内放一个正方体,使正方体可以在四棱锥内任意转动,则该正方体棱长的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(2023下-
4、河北石家庄-高一石家庄市第十七中学校考期中)已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,且高为3.(1)求它的表面积;(2)求它的体积.16(2023下-河北石家庄-高一校考期中)如图,在棱长为1的正方体中,、分别是棱、的中点(1)求四边形的周长;(2)求多面体的体积17(2023下-福建宁德-高一校联考期中)如图,三棱柱内接于一个圆柱,且底面是正三角形,圆柱的体积是,底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径;(2)求三棱柱的体积.18(2023下-山西运城-高一统考期中)在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形,是梯形的下底边上的一点,将所得平面图形绕直线旋转一圈(1)说明所得几何体的结构特征;(2)求所得几何体的表面积和体积19(2023下-山东济宁-高一统考期中)定义空间点到几何图形的距离为:这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.(1)在空间,求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积;(2)在空间,线段(包括端点)的长等于1,求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积;(3)在空间,记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为,求到距离等于1的点所围成的几何体的体积.2023
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